permutazione
permutazione nel calcolo combinatorio, biiezione di un insieme A, finito, su sé stesso. Indicando gli elementi di A con 1, 2, …, n, una permutazione si può rappresentare con lo schema
essendo [...] di composizione. L’insieme delle permutazioni su n elementi dotato di tale operazione di composizione forma un gruppo, detto → grupposimmetrico e indicato con Sn. Particolari permutazioni sono il ciclo, che fa corrispondere a ogni elemento di un ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] generale in un’incognita di grado n > 4 (→ Abel-Ruffini, teorema di): infatti il gruppo di Galois associato al polinomio generale di grado n è il → grupposimmetrico Sn, che non è risolubile se n > 4. La teoria di Galois permette anche di ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] a 1 (le trasformazioni ortogonali con determinante uguale a −1 sono dette simmetrie e non formano un gruppo); se A è una matrice di permutazione si ha il grupposimmetrico di grado n e il relativo sottogruppo delle permutazioni di classe pari è ...
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primitivo
primitivo [agg. Der. del lat. primitivus, da primitus "in primo luogo", a sua volta da primus "primo"] [LSF] (a) Che si riferisce al momento della creazione di qualcosa che, a causa di successive [...] possibile ripartire gli elementi in sistemi di un ugual numero di elementi, come capita, per es., per il grupposimmetrico; analogamente si ha per un gruppo di trasformazioni. ◆ [ALG] Radice p. n-ma dell'unità: numero complesso c tale che cn=1, ma cm ...
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triangolo equilatero
triangolo equilatero triangolo avente tre lati congruenti, cioè di uguale lunghezza. Conseguentemente anche i tre angoli sono congruenti e, quindi, hanno uguale ampiezza. Un triangolo [...] . Il gruppo di simmetria (→ simmetria, gruppo di) del triangolo equilatero ha sei elementi: è costituito dall’identità, dalle rotazioni di 120° e di 240° e dalle tre simmetrie rispetto ai suoi tre assi. È, quindi, isomorfo al grupposimmetrico S3 ...
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Cayley, teorema di
Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo [...] dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo di gruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo di Sn, il grupposimmetrico su n elementi. ...
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poliedro, gruppo delle isometrie di un
poliedro, gruppo delle isometrie di un insieme delle isometrie che trasformano in sé stesso un poliedro, con la struttura a esso data dall’operazione di composizione [...] : tale struttura è un gruppo. Per esempio, il gruppo delle isometrie di un tetraedro regolare di vertici ABCD ha 24 elementi, che corrispondono a tutte le possibili permutazioni dei quattro vertici, ed è pertanto isomorfo al grupposimmetrico S4. ...
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permutazioni su n elementi, gruppo delle
permutazioni su n elementi, gruppo delle in algebra e in combinatoria, altra denominazione del → grupposimmetrico Sn. ...
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sostituzioni su n elementi, gruppo delle
sostituzioni su n elementi, gruppo delle in algebra e in combinatoria, altra denominazione del → grupposimmetrico Sn. ...
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simmetricosimmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] di diodi, transistori e tubi termoelettronici (la simmetria è sia geometrica, sia di funzioni, le quali permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide ...
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simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...
simmetria
simmetrìa s. f. [dal gr. συμμετρία, comp. di σύν «con» e μέτρον «misura»]. – 1. Ordinata distribuzione delle parti di un oggetto (di un edificio, di una struttura, di un’opera d’arte, ecc.) tale che si possa individuare un elemento...