Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] . Buchsbaum e J. P. Serre dimostrarono infatti che L è regolare se e solo se la "dimensione omologica" del suo idealemassimale M è finita. Nel 1959, ancora Auslander e Buchsbaum (con un successivo contributo di R. MacRae nel 1963) risolvono in senso ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] centrale semplice.
Un altro criterio consiste nel richiedere che A/MA sia centrale semplice sul corpo k/M per ogni idealemassimale M in k.
M. Artin (1969) ha dimostrato un importante teorema, che noi enunciamo nella forma migliorata datagli da ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] era semplice, ma introdusse un potente strumento che era nuovo nel contesto dell'analisi funzionale, l'idealemassimale. Lo spazio di tutti gli idealimassimali in C(G), in cui è stata introdotta una topologia in maniera naturale dal punto di vista ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 0 in F; il medesimo risultato vale anche per Cℂ(X). I punti di X, in particolare, sono in corrispondenza biunivoca con gli idealimassimali di C(X) o di Cℂ(X). Inoltre, vi è una notevole caratterizzazione delle sottoalgebre di C(X) che contengono l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (Hilbert Nullstellensatz), lo studio di tali soluzioni ha un aspetto locale (studio della singolarità in un punto associato a un idealemassimale m) e uno globale (studio delle proprietà della varietà affine che è l'insieme di tutte le soluzioni). Lo ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] non nullo I di OΚ si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di idealimassimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo ...
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algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] -complete che intervengono nella teoria della misura. In tutti questi teoremi di rappresentazione, i punti dello spazio sono idealimassimali (o i loro duali, gli ultrafiltri) dell’algebra. Lo studio e la classificazione di filtri e ultrafiltri nelle ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] è esteso da A (cioè esiste un A−modulo N tale che sia M≅A[t1,...,tn] 〈\005.0fr> N), se e solo se per ogni idealemassimale m di A, lo Am[t1,...,tn]-modulo Mm=M⊗Am[t1,...,tn] è esteso da Am. Con ciò, e usando il teorema locale di Horrocks (in ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] francese Haïm Brézis con i suoi studi sugli operatori massimali monotoni.
Algebre di incidenza e inversione di Möbius la risoluzione di problemi della geometria algebrica riguardanti gli ideali di polinomi.
Una stima del numero di punti periodici ...
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