In matematica, si dice di quantità variabile che, in opportune condizioni, ha per limite lo zero.
La definizione del concetto di i. è dovuta ad A.-L. Cauchy (1821). Con riferimento alle funzioni reali di una variabile, si dice che u=f(x) è un i. per x→c (compreso il caso x→∞) se x→climu=0. Secondo tale definizione, l’i. non va inteso in senso di i. attuale (quantità infinitamente piccola, evanescente, ...
Leggi Tutto
incremento
increménto [Der. del lat. incrementum, da increscere "aumentare"] [ALG] [ANM] Differenza tra due valori di una variabile (indipendente o dipendente), sinon. perciò di variazione (positiva [...] o negativa, e quindi non necessariamente sinon. di "aumento"); accanto a i. finiti si considerano anche i. infinitesimi. ◆ [PRB] Processo a i. indipendenti: v. processi stocastici: IV 608 c. ◆ [ANM] Teorema degli i. finiti: se f(x) e g(x) sono due ...
Leggi Tutto
incrementale
incrementale [agg. Der. dell'ingl. incremental, da increment "incremento"] [LSF] Termine della matematica che indica relazione con un incremento (←) e che è usato, fuori della matematica, [...] grandezze: resistenza elettrica i., permeabilità magnetica i., ecc.; se il rapporto i. si riferisce a incrementi infinitesimi, si parla non di grandezze i. ma di grandezze differenziali: resistenza differenziale, permeabilità differenziale, ecc. (per ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ipotesi del teorema, Dirichlet considerava la funzione, che oggi porta il suo nome, con un'infinità di ...
Leggi Tutto
Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] che siano uguali. ◆ [PRB] Esponenti di L.: numeri che misurano l'azione di espansione e contrazione dei segmenti infinitesimi sotto l'azione delle iterate di una trasformazione S, regolare (differenziabile a tratti e localmente invertibile) di Rn in ...
Leggi Tutto
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] e la topologia (N.H. Abel, C.G. Jacobi, F. Klein ecc.).
L’esigenza di rendere coerente e rigoroso il metodo degli infinitesimi e degli infiniti dell’a. ha portato (1966) a una profonda revisione concettuale, l’a. non standard, di cui A. Robinson è ...
Leggi Tutto
analisi
anàlisi [Der. del gr. análysis "scomporre in elementi"] [LSF] Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, [...] ] A. non standard: disciplina nata negli anni '60 nell'ambito della logica matematica per rendere rigoroso il metodo degli infinitesimi e degli infiniti: v. analisi non standard. ◆ [ANM] A. numerica: v. calcolo numerico. ◆ A. spettrale: (a) [OTT] il ...
Leggi Tutto
simmetria
simmetrìa [Der. del gr. symmetría, comp. di sy´n "insieme" e métron "misura"] [LSF] Proprietà d'invarianza delle funzioni descriventi un sistema fisico rispetto a date trasformazioni, di cui [...] . ◆ [FSN] S. discrete, o discontinue: quelle che si ottengono con operazioni che non possono essere generate per passi infinitesimi a partire dall'identità, come la coniugazione di carica e la parità: v. simmetrie discrete delle particelle elementari ...
Leggi Tutto
Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] nell’analisi matematica è dovuta ad A. Cauchy (Analyse algébrique, 1821), il quale definì nel tempo stesso come limite gli infinitesimi.
In geometria si considerano elementi all’i. (o impropri). In geometria proiettiva si chiama punto all’i. di una ...
Leggi Tutto
Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] ’elemento neutro del g. (identità) corrisponda l’origine dello spazio parametrico: in tal modo all’intorno infinitesimo dell’origine corrispondono elementi infinitesimi del gruppo.
Uno dei risultati più rilevanti della teoria dei g. di Lie è che le ...
Leggi Tutto
infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
campióne s. m. [dal lat. mediev. campio -onis, der. di campus nel senso di «campo di battaglia»]. – 1. Nel medioevo, chi combatteva nei giudizî di Dio o prendeva parte a un duello al posto di altri (per es., di donne, di nobili, o di istituzioni...