Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , come il grado di Brouwer.
Il grado di Brouwer è un opportuno conteggio algebrico del numero degli zeri, in un insiemeaperto limitato, di una mappa continua di uno spazio vettoriale n-dimensionale in se stesso, un conteggio che è invariante per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] , integrale e funzioni di variabile reale o complessa. La topologia, con i concetti di punto di accumulazione e di insiemeaperto, era esattamente ciò che permetteva di discutere il concetto di ampliamento del dominio di una funzione analitica o di ...
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campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] opportune qualificazioni, a volte anche da solo. Così, per es., nella topologia è usato spesso come equivalente di insiemeaperto (cioè non contenente la propria frontiera), mentre nello studio delle funzioni di una variabile reale l'espressione c ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] per ogni x in S esiste r>0 sufficientemente piccolo affiché B(x,r)⊂S. Non è difficile poi convincersi che qualunque insiemeaperto può essere costruito prendendo unioni (di un numero anche infinito) e intersezioni (di un numero finito) di palle ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] topologici, quella degli spazi localmente convessi. Si tratta di spazi vettoriali topologici in cui ogni insiemeaperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] può, in uno e in un sol modo, esser prolungata in una m. di Borel μ. Precisamente, il prolungamento si effettua in due tempi: 1°) per ogni insiemeaperto A, si definisce μ(A) come la somma dei valori di λ sulle componenti connesse di A; 2°) per ogni ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] del problema di Cauchy per sistemi di equazioni differenziali ordinarie, del 1° ordine. - Sia A un intervallo aperto dell'asse reale, B un insiemeaperto dello spazio reale euclideo Rm, f(x, y) una funzione vettoriale ad m componenti (reali) continua ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] comune con Y; 5) Esiste in I una successione (numerabile) di insiemiaperti tale che ogni insiemeaperto di I si può ottenere come somma di certi termini di quella successione. Un insieme X è detto intorno di un elemento quando questo non appartiene ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioni convesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] semplice problema di ottimizzazione libera, l’ipotesi di convessità sulla funzione obiettivo (supposta dunque definita su un insiemeaperto di ℝν) assicura che ogni punto stazionario (che cioè annulla tutte le derivate parziali prime della funzione ...
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Baire Rene-Louis
Baire ⟨bèr⟩ René-Louis [STF] (Parigi 1874 - Chambéry 1932) Prof. nell'univ. di Montpellier (1902) e poi (1905) di Digione. ◆ [ANM] Classi di B.: appartengono alla classe 0 di B. le funzioni [...] a classi <n. ◆ [ALG] Condizione di B. e misura di B.: un sottoinsieme A di uno spazio topologico soddisfa la condizione di B. se esiste un insiemeaperto O e due insiemi di prima categoria P1 e P2 tali che A=(O P∪1)P2. Una misura definita su ...
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aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
sorgente aperta
loc. s.le f. e agg.le In informatica,codice sorgente di un programma liberamente visualizzabile e modificabile dall’utente; a esso relativo. ◆ Nel 1984 l’informatico Richard Stallman del Mit lanciò la Free Software Foundation...