cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] usa scrivere 2ℵi per indicare la cardinalità dell’insiemedelleparti di un insieme di cardinalità ℵi. Cantor ipotizzò che
vale a dire che la cardinalità di R coincidesse con la cardinalità dell’insiemedelleparti di N. Per tutta la prima metà del ...
Leggi Tutto
Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] P è una lettera funzionale unaria: P(y) rappresenta l’insiemedelleparti di y generalmente indicato con ℘(y);
• ZF 5 (assioma della coppia):
Il termine {y, z} è detto coppia non ordinata, cioè l’insieme i cui due unici elementi sono y e z. Ponendo ...
Leggi Tutto
numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] del numero cardinale dell’insiemedelleparti di A, indicato con ℘ (A), ed è |℘ (A)| = 2|A|. Il numero cardinale dell’insieme dei numeri naturali (e così pure dell’insieme degli interi, dell’insieme dei razionali e dell’insieme dei numeri reali ...
Leggi Tutto
evento
evento in probabilità, uno dei possibili risultati di una prova. Una prova definisce un insieme Ω di possibili esiti o casi, mutuamente incompatibili, detti eventi elementari. L’insieme Ω è detto [...] E ⊆ Ω è assegnata una misura di probabilità indicata con P(E) che, da un punto di vista matematico, è una funzione definita sull’insiemedelleparti di Ω, che assume valori reali da 0 a 1, estremi compresi. Si ha:
• P(Ø) = 0 (l’evento impossibile ha ...
Leggi Tutto
matroide
matroide ente matematico che consente di generalizzare il concetto di indipendenza e dipendenza lineare; si applica a diversi contesti come la teoria dei → grafi o delle → matrici, e trova impiego [...] coppia (E, I) avente le proprietà a), b) e c) è definita come matroide. Si noti che I rappresenta un sottoinsieme dell’insiemedelleparti di E. Qualora valgano solo le proprietà a) e b) la coppia (E, I) prende il nome di sistema di indipendenza; l ...
Leggi Tutto
probabilita, assiomi della
probabilità, assiomi della assiomi che definiscono la teoria della probabilità come teoria matematica riconducibile alla teoria della → misura. Tale impostazione assiomatica [...] ; il teorema di → Bayes.
Va sottolineato che, se l’insieme universo Ω non ha cardinalità finita, non è opportuno considerare tutti i sottoinsiemi di Ω, cioè il suo insiemedelleparti, ma è sufficiente limitarsi a una sua sottoclasse che costituisca ...
Leggi Tutto
aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] cardinalità del numerabile, e indicato con ℵ0 («aleph zero», dove «aleph» è la prima lettera dell’alfabeto ebraico). All’insiemedelleparti P(A) di un insieme A (poiché sia nel caso finito sia in quello infinito la sua cardinalità è maggiore di ...
Leggi Tutto
Cantor, teorema di
Cantor, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che in un qualsiasi insieme X l’insieme dei suoi sottoinsiemi (detto anche insiemedelleparti di X), indicato con ℘(X), ha cardinalità [...] ) (che è un sottoinsieme di X) o non lo è. Si formi allora l’insieme Y di tutti gli elementi di X che non appartengono alla loro immagine:
La formazione dell’insieme “diagonale” Y condurrà a una contraddizione: Y é un sottoinsieme di X; quindi, per ...
Leggi Tutto
Botanica
Sostanza o soluzione complessa racchiusa nei vacuoli delle cellule, detta anche incluso cellulare; può essere liquida, come le goccioline di oli, o solida, come la drusa .
CHIMICA
Composto di [...] gli elementi di B sono elementi di A; in simboli: A ⊃ B ovvero B ⊂ A. Se si considera l’insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di un insieme I («insiemedelleparti» di I), la relazione di i. permette di definire in esso un ordinamento parziale. ...
Leggi Tutto
transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] di Cantor: la potenza di un insieme I è minore di quella dell’insiemedelleparti di I. Così, per es., la potenza di N, cioè ℵ0, è minore di quella dell’insiemedelleparti di N. La potenza dell’insiemedelleparti di N si indica con il simbolo ...
Leggi Tutto
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
parte
s. f. [lat. pars partis]. – 1. a. Ciascuno degli elementi in cui un intero è diviso o può essere diviso, sia che essi siano materialmente staccati l’uno dall’altro, sia che possano essere soltanto considerati separatamente, per caratteristiche,...