Meccanica e termomeccanica razionali
CClifford A. Truesdell
di Clifford A. Truesdell
SOMMARIO: 1. Concetti e metodi: a) la natura delle scienze razionali; b) la nascita, l'apogeo e il lento declino [...] nel cap. 2, È a è limitata dall'ipotesi che il corpo sia un insiememisurabile. La massa M è una misura non negativa definita su corpi. La teoria della misura è stata ideata avendo in mente questa applicazione; essa fornisce esattamente la struttura ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] dice che f è integrabile quando f+ e f- sono ambedue integrabili e in tal caso si pone
Se f è una funzione misurabile ed E è un insiememisurabile, f è integrabile su E se fχE è integrabile e l'integrale di f su E è definito dalla
Vale la pena di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] e quindi passando al limite rendendo le partizioni sempre più raffinate. Una partizione è una successione finita o infinita di insiemimisurabili disgiunti An la quale ricopre l'intero spazio e la somma è della forma
dove xn è un elemento di An ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Ennio De Giorgi
Carlo Sbordone
Ennio De Giorgi è stato uno dei più geniali matematici italiani del 20° secolo. Nel 1956, a soli ventotto anni, nell’articolo Sull’analiticità delle estremali degli integrali [...] Annali di matematica pura ed applicata», 1954, 36, pp. 191-213) egli introduce la sua generalissima nozione di perimetro di un insiememisurabile dello spazio euclideo a n dimensioni e dimostra che il perimetro di E è finito se e solo se sussiste una ...
Leggi Tutto
Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] secondo Lebesgue gode delle seguenti proprietà (dove tutti gli insiemi Ek si intendono misurabili):
• l’unione e l’intersezione finite o numerabili di insiemimisurabili è misurabile;
e vale il segno di uguaglianza se ∀i, j risulta
(proprietà ...
Leggi Tutto
Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] minore di ε e si approssima la funzione con una funzione a livelli (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo), per ciascuno dei quali la controimmagine è un insiememisurabile, ma di struttura a priori complicata, e si fa quindi tendere ε a zero.
Se ...
Leggi Tutto
misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] quasi ovunque in A. Una funzione definita quasi ovunque nell’insiememisurabile A si dice misurabile quando l’insieme dei punti x di A per cui ƒ(x) > c è misurabile o dotato di misura infinita per tutti i valori della costante c. Le funzioni ...
Leggi Tutto
Lebesgue, teorema di
Lebesgue, teorema di stabilisce che se g è una funzione sommabile in un insiememisurabile K e non è negativa e se {ƒn} è una successione di funzioni misurabili in K, tali che |ƒn(x)| [...] ≤ g(x) e convergenti alla funzione ƒ quasi ovunque in K, allora risulta ...
Leggi Tutto
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] ≤ g implica ∉ f dμ ∉ g dμ.
Sia ora f. una funzione numerica, definita su una parte di X, e sia A un insiememisurabile contenuto nell'insieme di definizione di f. Si consideri la funzione fA, definita su X, che coincide con f su A e che è nulla fuori ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] i giochi, ma solo per quelli della gerarchia proiettiva, o anche dei suoi primi livelli, implica che esiste un modello con un insiememisurabile. In effetti, in congiunzione con l'assioma delle scelte dipendenti (Solovay) implica addirittura che ω1 è ...
Leggi Tutto
misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...