spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] X dotato di una famiglia T di sottoinsiemi, detta topologia per X, tale che siano soddisfatti i seguenti assiomi:
• l’insiemevuoto e l’insieme X appartengono a T;
• l’intersezione di un numero finito di elementi di T appartiene a T;
• l’unione di ...
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grafico 1
gràfico1 [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. grápho "scrivere"] [LSF] Che consiste in un disegno o che si avvale di un disegno. ◆ [ALG] [ANM] Calcolo g.: in contrapp. a calcolo analitico e sim., [...] intersezione), ed esiste un solo spazio congiungente S' con S''; (d) detta r la dimensione dello spazio intersezione e s quella dello spazio congiungente si ha sempre h+k=r+s. I punti hanno dimensione 0 e (formalmente) l’insiemevuoto dimensione -1. ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] dell’i. separatore. Siano X uno spazio vettoriale normato su ℜ, A e B due sottoinsiemi non vuoti, convessi e disgiunti (la cui intersezione è un insiemevuoto) di X e si supponga che almeno uno di essi sia aperto, allora esiste un i. che separa ...
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Cartesio, ovale di
Cartesio, ovale di curva algebrica piana del quarto ordine ottenuta come luogo dei punti P del piano tali che le loro distanze da due punti fissi, moltiplicate per due numeri m e n [...] ; infatti, se risulta m = n e k è concorde con m e n, si ha un’ellisse o un insiemevuoto di punti, se invece risulta m = −n, si ha un’iperbole o un insiemevuoto di punti. In realtà, Cartesio la studiò nel caso particolare in cui m = 1 e n = 2; in ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] spazi topologici non di Hausdorff sono gli spazi con almeno due punti dotati della topologia banale (gli unici aperti sono l’insiemevuoto e l’intero spazio) e gli spazi infiniti dotati della topologia cofinita (gli aperti sono i complementari degli ...
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algebra di insiemi
algebra di insiemi famiglia M di sottoinsiemi di un insieme qualsiasi Ω che verifica le seguenti condizioni:
a) Ω ∈ M (l’insieme stesso appartiene alla famiglia);
b) E ∈ M ⇒ EC ∈ M [...] famiglia gli appartiene anche il suo complementare);
c)
(l’unione finita di insiemi della famiglia appartiene alla famiglia).
Da a) e b) si ricava che anche l’insiemevuoto ∅ appartiene alla famiglia.
La famiglia M, detta algebra o anche algebra su ...
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chiuso
chiuso in topologia, insieme di punti che contiene tutti i suoi punti di frontiera, vale a dire insieme formato dai suoi punti interni e dai punti che, in ogni loro intorno, contengono almeno [...] si tratta di un semipiano chiuso, nel secondo di un semipiano aperto. Il complementare di un insieme chiuso è un → aperto. L’insiemevuoto e l’intero spazio si considerano contemporaneamente chiusi e aperti. Unione e intersezione di un numero finito ...
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intersezione
intersezione operazione tra sottoinsiemi di un insieme assegnato X che associa a ogni coppia di insiemi A e B l’insieme C costituito dagli elementi che appartengono sia ad A sia a B: si [...] di elementi comuni, allora la loro intersezione è l’insiemevuoto ∅ e A e B sono detti disgiunti. L’intersezione tra insiemi è un’operazione commutativa e associativa.
☐ In geometria, dove gli insiemi sono costituiti da punti (e sono quindi curve ...
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Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] è una funzione definita sopra una σ-algebra F di sottoinsiemi di un certo insieme X con valori nell’intervallo [0, +∞) tale da soddisfare le seguenti proprietà:
• l’insiemevuoto ha misura nulla;
• se E1, E2, E3, ... è una successione di elementi di ...
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aperto
aperto in topologia, insieme di punti di uno spazio tale che, per ogni punto dell’insieme, esiste un intorno del punto medesimo interamente contenuto nell’insieme dato, o, equivalentemente, tale [...] esempio di aperto è un cerchio privato della circonferenza che lo racchiude. Il complementare di un insieme aperto è un → chiuso. L’insiemevuoto e l’intero spazio si considerano contemporaneamente aperti e chiusi. Unione e intersezione di un numero ...
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vuoto
vuòto (ant. o pop. vòto) agg. [lat. volg. *vocĭtus, da vacĭtus, part. pass. di un verbo *vacēre «vuotare», con la stessa radice di vacuus «vacuo, vuoto»]. – 1. a. Privo di contenuto, che non contiene nulla, che non ha nulla dentro di...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...