La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] è costituito dalla logica formale e dalla teoria degli insiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei numeri ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] venire il punto di vista che considera i coefficienti di un'equazione o di un sistema di equazioni algebriche come coordinate dell'insieme di punti che queste descrivono, e le equazioni come una traduzione delle relazioni di incidenza nel linguaggio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] si è esercitata a lungo in molti campi; un punto tra i tanti è l'idea di considerare insieme geometria algebrica e teoria algebrica dei numeri. Discipline apparentemente separate per il fatto che le varietà sono definite su campi, mentre le questioni ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] per l'invenzione di una nuova struttura algebrica: i quaternioni. Alcune delle sue idee fisiche supponga che le variabili a1,…,am, b1,…,bm siano collegate a un nuovo insieme di variabili α1,…,αm, β1,…,βm tramite equazioni della forma seguente:
dove ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] in tante questioni (anche da Bertrand Russell nel suo celebre paradosso sugli insiemi che contengono sé stessi). Dal momento che era possibile mostrare che i numeri algebrici si possono invece enumerare in una lista (per es., le frazioni razionali ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di misure rappresentative. Una condizione che assicura l'unicità è quella che A sia un'algebra di Dirichlet. Tali algebre sono caratterizzate dalla proprietà che l'insieme delle parti reali Rf delle funzioni di A sia un sottoinsieme denso di Cℝ(X ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] valore di ∣g(x)∣ nell'intervallo [a,b], g essendo una generica funzione continua. Abbiamo denotato con ℙn l'insieme dei polinomi algebrici di grado inferiore o uguale a n.
Il teorema di Weierstrass, tuttavia, non è costruttivo: esso non permette di ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Economia (2012)
Luca Pacioli
Daniela Parisi
Personaggio dai molteplici talenti, Luca Pacioli, formatosi all’aritmetica commerciale e iniziata parallelamente l’attività mercantile, cambiò presto la priorità dei suoi [...] contiene una raccolta di giochi e problemi matematici e algebrici, più ampia di tutte quelle compilate fino allora, le società di mercanti, di coloro che sono «gionti insiemi», distinguendole tra compagnie fondate sulla base del conferimento di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] propri zeri:
dove b1,…,bn−1 sono le radici di un'equazione algebrica a coefficenti razionali zn−11s1zn−21…1sn−150 e z5u−15ps. Gli zeri è estesa a tutti gli ideali interi a di Am, cioé all'insieme degli ideali frazionari di k primi con m, e χ è un ...
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logica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio e della conoscenza» in un ambiente protostoico, pur conservando λογικός per tutta la grecità il [...] A. Henkin, A.I. Malcev, R.M. Robinson); la teoria degli insiemi (E. Zermelo, A. Fraenkel, Bernays, J. Von Neumann, Gödel, della ricorsività (S. Kleene, Church, Turing, E. Post); l’algebra universale (L. Löwenheim, M.H. Stone, P.R. Halmos, Tarski ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...