discontinuita
discontinuità termine utilizzato in connessione con la nozione di → continuità. Si dice punto di discontinuità di una funzione reale di variabile reale y = ƒ(x) un punto x0 del suo dominio [...] tende a zero, risulta discontinua se ƒ(0) ≠ 1. L’insieme dei punti di discontinuità di una funzione è sempre di tipo Fσ (unione di un’infinità numerabile di chiusi: → Borel, insiemidi). Per esempio, non esistono funzioni che siano discontinue sull ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] misura sono la misura di → Lebesgue, la misura di → Peano-Jordan e la misura di → Borel. Un’ulteriore generalizzazione si ottiene definendo assiomaticamente lo spazio misurabile. Un insieme X dotato di una famiglia di sottoinsiemi S che costituiscono ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] propria lunghezza. Per questo motivo, se B è un qualsiasi insiemeborelianodi R, il valore che su di esso assume la m. diBorel-Lebesgue è detto anche la "lunghezza" di B. La m. diBorel-Lebesgtie si può estendere in modo ovvio alla tribù costituita ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] N insiemedi interi, P insiemedi primi e, per ogni p∈P, ωp insiemedi classi residue (mod p), quali informazioni si possono ottenere sull'insieme 'crivellato Louis Koszul l'anno successivo e da Armand Borel alcuni anni dopo. In un successivo articolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] più considerevole", quelle della teoria degli insiemi.
Nel libro diBorel sono trattati innanzitutto gli insiemi numerabili e si dimostra che l'unione di una infinità numerabile diinsiemi numerabili è numerabile, che un sottoinsieme infinito ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] di un insiemedi elementi con la stessa struttura dei numeri naturali (compresa l’esistenza di un primo elemento da cui si generano gli altri con l’operazione successore: n′=n+1). All’inizio del 20° sec. il matematico francese F.É.J. Émile Borel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] , ponendo le basi della teoria degli insiemi infiniti. Nel 1900 la teoria degli insiemidi Cantor o, più precisamente, quella parte teoremi strutturali per le algebre di Lie semi-semplici e, sempre a cavallo del secolo, Émile Borel (1871-1956) e Henri ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] insieme non numerabile misurabile secondo Borel contiene un insieme perfetto. Un altro studente di Luzin, Michail Jakovlevič Suslin (1894-1919) si serve del lavoro di Aleksandrov per introdurre nel 1917 una nuova classe diinsiemi (detti insiemidi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] assai limitata al proprio programma. In questi anni la sua visione del continuo e degli insiemi numerabili era molto simile a quella diBorel; egli scrive infatti: "Il continuo come totalità ci è dato intuitivamente; una costruzione del continuo ...
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