SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] generalizza sostituendo a I un qualunque insieme misurabile e limitato.
Nella teoria delle funzioni cosiddette "sommabili", cioè integrabilisecondoLebesgue (XIX, p. 370), è fondamentale il teorema seguente.
XIII) se i termini della serie
fn(x) sono ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] f da X a B sia misurabile e supponiamo che la funzione g, definita da g(x)=∥f(x)∥ per ogni x∈X, sia integrabilesecondoLebesgue. Si può in questo caso dimostrare che esiste uno e un solo a∈B tale che
per ogni successione {ϕk} di funzioni semplici ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivate parziali ∂ai(x)/∂xi siano integrabilisecondoLebesgue su un dominio G (per es., continue se G è chiuso e limitato) il cui bordo ∂G sia l’unione di un numero finito di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondoLebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso , nell'intento di fornire una metodologia probabilistica atta a integrare o sostituire l'analisi classica all'atto in cui la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] integrale aveva condotto allo studio di funzioni il cui dominio consiste di punti nello spazio euclideo, l'integrazionesecondoLebesgue condusse allo studio sistematico di funzioni il cui dominio consiste di sottoinsiemi di uno spazio. Queste sono ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabilesecondo Mengoli-Cauchy: e affinché ciò accada occorre e basta che f sia limitata e che l ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzioni f(P) di quadrato integrabilesecondoLebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando come coincidenti due funzioni che differiscano solo ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] o la pressione, ma anche, a seconda del contesto, concentrazioni, densità di una popolazione in pochi mesi. Un passo di integrazione di poche ore è dunque indispensabile fasi (un insieme di misura di Lebesgue nulla). La misura fisica contiene dunque ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] con L2) costituito dalle funzioni ϕ(x) integrabili (nel senso di Lebesgue) insieme col loro quadrato in un intervallo (a "Fiat" sui progressi delle scienze in Germania durante la seconda guerra mondiale; alla matematica sono dedicati i volumetti 1- ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] ' insiemi il cui derivato n-esimo è l'insieme vuoto; di 'seconda specie' quelli in cui ciò non accade per nessun valore finito di n Lebesgue (1875-1941) il punto di partenza per la sua tesi (1902) in cui presenta una nuova teoria dell'integrazione ...
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