La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura Maurice Sion La teoria della misura Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] matematica del XX secolo. La misura e l'integrale di Lebesgue La misura di Borel Nel 1898 Borel estese il concetto di lunghezza di un intervallo a quello di una misura definita su una vasta classe di insiemi della retta reale; tale misura possiede ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti Roger Cooke Brian Griffith La topologia degli insiemi di punti La topologia generale o topologia degli insiemi [...] in un intervallo chiuso è uniformemente continua. La teoria della misura di Borel e quella dell'integrale di Lebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano integrare ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

La matematica del Novecento

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] nello sviluppo dell’analisi funzionale: ogni particolare spazio di Hilbert separabile di dimensione infinita è isomorfo allo spazio delle funzioni (definite su intervallo) per le quali l’integrale di Lebesgue del loro quadrato è finito. Due anni ... Leggi Tutto

funzione integrabile

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione integrabile funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integrale di; → Lebesgue, integrale di; → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto ... Leggi Tutto

TAGS: INTEGRALE DI; → RIEMANN-STIELTJES – INTEGRALE DI; → LEBESGUE – INTEGRALE IMPROPRIO – INTEGRALE MULTIPLO – INTEGRALE DEFINITO

Fatou, lemma di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Fatou, lemma di Fatou, lemma di in teoria della misura, asserisce che, per una successione di funzioni fn misurabili secondo Lebesgue non negative, vale la seguente disuguaglianza: ovvero stabilisce [...] una disuguaglianza tra l’integrale (di Lebesgue) del limite inferiore di una successione di funzioni e il limite inferiore degli integrali di queste funzioni. ... Leggi Tutto

TAGS: SUCCESSIONE DI FUNZIONI – TEORIA DELLA MISURA – LEBESGUE

Denjoy, Arnaud

Enciclopedia on line

Matematico francese (Auch, Gers, 1884 - Parigi 1974), professore dal 1925 all'univ. di Parigi; il suo nome è soprattutto legato a una generalizzazione dell'integrale di Lebesgue, col sussidio della quale [...] il D. è riuscito a determinare le primitive delle funzioni derivate, finite in ogni punto. È anche noto per i suoi studî sull'aritmetica dei numeri transfiniti. Tra le sue opere: Un demi-siècle (1907-1956) ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: NUMERI TRANSFINITI – AMSTERDAM – PARIGI – GERS – AUCH

Perron, Oskar

Enciclopedia on line

Matematico (Frankenthal 1880 - Monaco di Baviera 1975), prof. successivamente nelle univ. di Tubinga (1910), Heidelberg (1914), Monaco (1922). A P. si devono molte ricerche in varî rami dell'analisi matematica [...] , ecc.); il suo nome è soprattutto legato allo studio dei numeri irrazionali, a quello delle frazioni continue e a un'interessante generalizzazione dell'integrale di Lebesgue. Tra le opere: Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene (1962). ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: ANALISI MATEMATICA – MONACO DI BAVIERA – FRANKENTHAL – HEIDELBERG – TUBINGA

INTEGRAZIONE E MISURA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

INTEGRAZIONE E MISURA Giorgio Letta . La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] calcolo, XIX, p. 364, e in tal caso l'integrale di Lebesgue ivi definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabile secondo Mengoli-Cauchy: e ... Leggi Tutto

VOLUME

Enciclopedia Italiana (1937)

VOLUME Giuseppe SCORZA DRAGONI La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] interpretare questo numero come un volume. Se poi si fa uso della nozione di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondo ... Leggi Tutto

TONELLI, Leonida

Enciclopedia Italiana (1937)

TONELLI, Leonida Matematico, nato a Gallipoli il 19 aprile 1885. Laureatosi nel 1907 a Bologna, fu nel 1913 professore di algebra all'università di Cagliari e l'anno seguente di analisi infinitesimale [...] serie trigonometriche. Vanno rammentate particolarmente: le ricerche sui polinomî di approssimazione; la teoria da lui costruita per i pseudointervalli, le funzioni quasi continue e l'integrale del Lebesgue; una sua memoria, in cui è data la prima ... Leggi Tutto