La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] il concetto di speranza matematica di un numero aleatorio (misurabile) X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondoLebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso di numeri aleatori non limitati) di X rispetto a PX ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] di una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integralesecondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto di misura di un insieme in uno spazio metrico: v ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] (x, y (x), y′ (x)) risulti integrabile (nel senso del Lebesgue) in (a, b). Riferito il piano x, y a un sistema le quali l'integrale
assume un dato valore, trovare quella che rende minimo o massimo l'altro integraleSecondo la regola isoperimetrica ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] lineari, ed e. di Monge-Ampère del secondo ordine; e. integrali e integrodifferenziali. Queste ultime sono trattate anche nella di Lebesgue dell'integrazione n-dimensionale, fondata su nozioni semplici ed esaurienti di misura e di integrale k ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] delle funzioni cosiddette "sommabili", cioè integrabili secondoLebesgue (XIX, p. 370), è fondamentale il , C) risulterà interamente contenuta nella (k, K). Per il noto teorema integrale di Cauchy (XVI, p. 190), qualunque sia z interno alla corona ( ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] al variare della x. È un funzionale, per es., un integrale
fra estremi prefissati a, b.
Ma furono i fondatori della topologia funzioni reali x = x(t) misurabili (secondoLebesgue) e di potenza p-esima sommabile (secondoLebesgue) su [0, 1], è uno ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] ) ξ definita su Ω e a valori in S. A seconda delle interpretazioni della funzione ξ, S viene detto spazio dei valori di p. (rispetto alla misura di Lebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza vale se ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] In questo teorema la limitatezza di f è essenziale. Infatti, nello spazio L1 delle funzioni integrabili secondoLebesgue nel piano, l'insieme di quelle i cui integrali hanno una derivata forte e finita in ogni punto è un insieme della prima categoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati quella che oggi viene detta equazione ellittica completamente non lineare del secondo ordine nel piano:
[5] F(x,y,u,Du, ...
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