SPAZIO (XXXII, p. 315; App. III, 11, p. 789)
Vittorio Dalla Volta
Matematica. - Oggi si considerano quasi esclusivamente s. topologici, con l'aggiunta di eventuali altre strutture (per es., di s. vettoriale), [...] sottoinsiemi) è pertanto compatto. Invece la retta reale (con la "topologia naturale", una cui base è costituita dagl'intervalliaperti) non è compatta. Prendiamo invero in considerazione il ricoprimento {In}, con In = ] − n, n[ (n = 1, 2, ...; con ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] convergenti. Prefissato ad arbitrio un numero ε > o, è possibile costruire una successione {δk} (k = 1, 2, ...) d'intervalliaperti, tutti contenuti in I, due a due disgiunti e di lunghezza complessiva 〈 ε, tale che, nell'insieme chiuso C ottenuto ...
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reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] avere zeri reali. A R si attribuisce poi, per solito, la struttura topologica che si ottiene dall’assumere come aperti tutti gli intervalliaperti e inoltre gli insiemi che si ottengono da essi con l’operazione di unione. Le operazioni di addizione e ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e una funzione τ. Sia f una funzione a valori reali sulla retta reale, monotona e continua a destra. Sia ϑ la classe degli intervalliaperti e poniamo τ[(a, b)]=f(b)−f(a). La misura che ne risulta si chiama misura di Lebesgue-Stieltjes generata da f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] fondamentali della teoria degli insiemi come l'unione e l'intersezione, il concetto di insieme aperto (un'unione di intervalliaperti) e l'intorno di un punto (un aperto contenente il punto). Il fatto che P(ν+1)⊆P(n) rese possibile la definizione ...
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numero
nùmero [Der. del lat. numerus] [LSF] Oltre che nei vari signif. propri della matematica, alcuni dei quali sono ricordati oltre, il termine è usato in varie discipline fisiche anche come sinon. [...] delle quattro operazioni razionali R diviene il prototipo di campo archimedeo totalmente ordinato; considerando poi come aperti gli intervalliaperti, R ha una struttura di spazio topologico. ◆ [ALG] N. relativo: n. reale dotato di segno, positivo ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] la differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore di Φ su T). La funzione così definita sulla classe degl'intervalliaperti può, in uno e in un sol modo, esser prolungata in una m. di Borel μ. Precisamente, il prolungamento si effettua ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia naturale generata dagli intervalliaperti) coincide con ℕ stesso: ℕ non è dunque ovunque denso in ℝ. Al contrario, la chiusura di ℚ coincide con ...
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topologico
topològico [agg. (pl.m. -ci) Der. di topologia] [ALG] Relativo alla topologia, che si studia dal punto di vista della topologia: classificazione t., varietà t., ecc. ◆ [ALG] Gruppo t.: gruppo [...] ., la connessione). ◆ [ALG] Spazio t.: insieme non vuoto in cui si fissano certi sottoinsiemi come aperti (che godono di proprietà analoghe a quelle degli intervalliaperti su una retta), il che permette di introdurre concetti come il limite di una ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] un modo diverso di scrivere y(0): infatti ogni numero y(0) contenuto nell’intervallo [0,1] può essere espresso nella forma y(0)=a1/2+a2/4+... /o a componenti fisici.
I s. vengono detti aperti se vi sono interazioni con l’esterno (attraverso ingressi ...
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aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...