polinomi ortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] continua nell’intervalloaperto (a,b). Il sistema di polinomi {φk(x)}nk=0, con φk∈ℙn, è detto ortogonale rispetto al peso w se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia dei polinomi ortogonali di Legendre così ...
Leggi Tutto
Taylor, serie di
Serie di potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzione f. La serie di T. di una funzione f(x) definita in un [...] intervalloaperto (a−m, a+m) a valori reali o complessi e infinite volte derivabile è: f(x)=f(a)+ f(1)(a)(x−a)+f(2)(a)(x−a)2/2+...+f(n)(a)(x−a)n/n!+..., dove f(n)(a) indica la derivata n-esima di f calcolata in a, e n!=n(n−1)(n−2)∙∙∙2∙1 (si legge n ...
Leggi Tutto
funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervalloaperto [a, +∞) se e solo se su questo stesso intervallo è integrabile anche |ƒ|. Una funzione assolutamente integrabile su un ...
Leggi Tutto
Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione ƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervalloaperto (a, b), assume gli stessi valori [...] 1/4. Intuitivamente, nelle condizioni poste, o la funzione è costante, e allora la sua derivata si annulla in ogni punto dell’intervallo, oppure ha in esso almeno un punto di massimo o di minimo. Il teorema di Rolle è un caso particolare del teorema ...
Leggi Tutto
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] la differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore di Φ su T). La funzione così definita sulla classe degl'intervalliaperti può, in uno e in un sol modo, esser prolungata in una m. di Borel μ. Precisamente, il prolungamento si effettua ...
Leggi Tutto
NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] × B denota l'insieme delle coppie ordinate x, y con x in A ed y in B). Il problema è quello di trovare un intervalloaperto I ⊂ A, e contenente x0, ed una funzione y(x) ad m componenti (reali) verificante in I il sistema di m equazioni differenziali ...
Leggi Tutto
disequazione
disequazione in algebra, formula aperta, contenente cioè una o più variabili incognite, in cui compare uno dei predicati «minore» (<), «minore o uguale» (≤), «maggiore» (>) o «maggiore [...] caso (2);
• a > 0 e Δ = 0: se x0 è l’unica radice di ƒ(x), allora l’insieme delle soluzioni è l’unione degli intervalliaperti (−∞, x0) e (x0, +∞) nel caso (1) e coincide con l’intero insieme dei numeri reali nel caso (2);
• a < 0 e Δ < 0: l ...
Leggi Tutto
minimo
mìnimo [agg. e s.m. Der. del lat. minimus "il più piccolo", superlativo di parvus "piccolo"] [LSF] (a) agg. Oltre che come superlativo di piccolo, si usa spesso in contrapp. a massimo. (b) Sostantivato, [...] funzione reale di una variabile reale, f(x), ha un m. relativo in un punto x₀ interno al suo intervallo di definizione se esiste un intervalloaperto contenente x₀ nel quale f(x) assume valori maggiori o al più uguali di f(x₀); x₀ è detto minimante ...
Leggi Tutto
massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] (a,b) di definizione di una funzione di una variabile reale si ha un m. relativo se esiste un intervalloaperto (c,d) di (a,b) tale che x₀∈(c,d) e in cui la funzione assume valori che sono tutti non maggiori di quello assunto in x₀, mentre m ...
Leggi Tutto
Lagrange, teorema di (per una derivata)
Lagrange, teorema di (per una derivata) stabilisce che, se ƒ(x) è una funzione continua in un intervallo [a, b] e derivabile nell’intervalloaperto (a, b), esiste [...] si può dedurre considerando la funzione
Il teorema si generalizza a derivate di ordine superiore (→ Lagrange, resto di).
Con riferimento all’intervallo [x, x + h], il teorema si scrive nella forma ƒ(x + h) = ƒ(x) + h ƒ′′(x + θh), con 0 < ...
Leggi Tutto
aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...