metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] tale che xμ→x0, prendendo un’opportuna ‘selezione’ (sottosuccessione) xμ di punti xν; proprietà nota come compattezza dell’intervallochiuso e limitato [a′,b′] (teorema di Heine-Borel). Sfruttando quindi la continuità di f′, otteniamo che il livello ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] per esempio l’intervallochiuso [0, 1], lo si divide in tre parti uguali e si rimuove la parte centrale, ossia l’insieme aperto
Gli intervalli che rimangono sono [0, 1/3] e [2/3, 1]. Si itera il procedimento sugli intervalli rimasti, cancellando di ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) definita sull’intervallochiuso [0,1] al modo seguente: f(x)=0 per x razionale; f(x)=1 per x non razionale.
L’i. di un’equazione ...
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serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] alla media tra il limite destro e il limite sinistro nei punti di discontinuità; la convergenza è uniforme in ogni intervallochiuso in cui ƒ è continua. Si chiama → analisi armonica la decomposizione della funzione ƒ in somma di funzioni periodiche ...
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Cauchy, teorema di
Cauchy, teorema di o teorema degli incrementi finiti, generalizzazione del più noto teorema di → Lagrange, utile in alcune dimostrazioni dell’analisi (per esempio, nella dimostrazione [...] del teorema di de → L’Hôpital). Date due funzioni ƒ(x) e g(x), continue nello stesso intervallochiuso e limitato [a, b], derivabili nel corrispondente intervallo aperto (a, b), il teorema di Cauchy afferma che esiste un punto ξ ∈ (a, b) tale che
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segmento chiuso
segmento chiuso in geometria, fissati due punti su una retta, detti estremi del segmento, insieme formato dai due estremi e da tutti e soli i punti che stanno fra tali estremi. Si tratta [...] contiene i due estremi, che costituiscono la frontiera del segmento stesso. Un segmento chiuso sulla retta reale di estremi i punti a e b, con a < b, costituisce un intervallochiuso ed è indicato con [a, b], in cui le parentesi quadre indicano ...
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Bolzano Bernhard
Bolzano 〈bolzàano〉 Bernhard [STF] (Praga 1781 - ivi 1848) Sacerdote, prof. (1805) di storia delle religioni nell'univ. di Praga, grande cultore di matematica. ◆ [ANM] Teorema di B.: [...] una funzione f:R→R continua in un intervallochiuso, di estremi a e b, positiva in un estremo e negativa nell'altro, Weierstrass: in uno spazio euclideo finito-dimensionale, ogni insieme chiuso e limitato che contenga infiniti punti ammette almeno un ...
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massimo, norma del
massimo, norma del particolare norma definita in uno spazio X di funzioni a valori reali continue in un intervallochiuso e limitato T. Se ƒ appartiene a tale spazio allora si definisce
dove [...] l’espressione al secondo membro indica il massimo valore assunto dal valore assoluto di ƒ in T. Si verifica che in tal modo s’introduce effettivamente una → norma, poiché si verificano le proprietà fondamentali ...
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Stone-Weierstrass, teorema di
Stone-Weierstrass, teorema di generalizzazione del teorema di approssimazione polinomiale di → Weierstrass: invece di considerare una funzione continua in un intervallo [...] chiuso dei reali [a, b], Stone considera un arbitrario spazio di Hausdorff compatto e invece di considerare l’approssimazione con una successione di polinomi, considera gli elementi di una più generale → algebra. ...
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Rolle Michel
Rolle 〈ròl〉 Michel [STF] (Ambert 1652 - Parigi 1719) Membro dell'Accademia di Parigi (1685). ◆ [ANM] Teorema di R.: se una funzione f(x) continua in un intervallochiuso [a, b] e ivi derivabile [...] è tale che f(a)=f(b), esiste almeno un punto c tale che ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...