Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] si dispone di nessuna dimostrazione di P ⋁ ¬ P. In questo senso il principio logico del terzo escluso non vale nella matematica intuizionista. Per esempio, sia P la proposizione: ‟Esiste una coppia massima di numeri primi p, p + 2" (non si sa se la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] dell'eliminazione). Tra il 1952 e il 1967 sei degli studenti di dottorato di Heyting scrissero, da un punto di vista intuizionista, tesi su argomenti quali la topologia, la teoria della misura, la teoria degli spazi di Hilbert, l'integrale di Radon e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] infatti che, una volta data una dimostrazione finitista di coerenza come richiesto dal programma hilbertiano, anche gli intuizionisti avrebbero potuto usare i sistemi non costruttivi dal momento che questi ultimi, in virtù di tale dimostrazione ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] Γ′⇒Δ′;Δ del frammento classico è dimostrabile, avremo anche un teorema Γ;Γ′⇒Δ′;Δ di LK e un sequente Γ;Γ′⇒A del frammento intuizionista diviene un teorema Γ;Γ′⇒A di LJ. Analogo il caso dei passaggi all'inverso. Ciò che ci dà in più l'immersione di LK ...
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Arte e architettura
Movimento d’avanguardia che si sviluppò in Russia nel complesso clima d’impegno ideologico e culturale degli anni successivi alla Rivoluzione del 1917. Sulla base di stimoli e suggestioni [...] , come M. Bill e J. Albers.
Matematica
Indirizzo epistemologico (sostenuto nella sua forma più radicale dai matematici intuizionisti L.E.J. Brouwer, A. Heyting), che accetta in matematica solo definizioni e dimostrazioni costruttive, cioè tali ...
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Filosofia
Formulazione logicamente coerente di un insieme di definizioni, principi e leggi generali che consente di descrivere, interpretare, classificare, spiegare fenomeni di varia natura.
Le domande [...] regole e in cui l’ultima espressione è A. Con alcune modifiche il calcolo N diventa accettabile anche dagli intuizionisti.
Storia
Nell’antica Grecia, la delegazione che le città-Stato inviavano alle grandi celebrazioni religiose e ginniche; era ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] dei tipi; e, non senza risalto antitetico, la formulazione da parte di L. E. J. Brouwer dell'intuizionismo (o neo-intuizionismo, tenendo conto di specifici antecedenti ravvisabili nel pensiero di Poincaré, di L. Kronecker, e simili).
Il contributo ...
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Giochi, teoria dei
Roberto Lucchetti
Ogni essere vivente, quando deve prendere delle decisioni, lo fa sempre in modo interattivo: il risultato delle sue scelte, e quindi la sua soddisfazione, dipendono [...] cui un teorema del genere possa essere considerato controverso; infatti non tutti i matematici lo accettano, come nel caso dei logici intuizionisti. La tecnica con cui si dimostra il teorema di Zermelo, e che si applica ai giochi a un numero finito ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] che avevano motivato la formazione dei nuovi concetti. In questo modo, le figure geometriche sono segni per le immagini dell'intuizione spaziale" e aggiunse che "i segni aritmetici sono figure scritte e le figure geometriche sono formule disegnate. E ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] egli si riterrebbe autorizzato a provare X mostrando che l'ipotesi non-X conduce a una contraddizione. Per un intuizionista questo è inammissibile, poiché dal suo punto di vista l'affermazione X significa che esiste un procedimento costruttivo per ...
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intuizione
intuizióne s. f. [dal lat. tardo intuitio -onis; v. intuire]. – 1. Conoscenza diretta e immediata di una verità, che si manifesta allo spirito senza bisogno di ricorrere al ragionamento, considerata talora come forma privilegiata...
intuizionismo
s. m. [der. di intuizione]. – In filosofia, ogni concezione che assegna all’intuizione un ruolo privilegiato, come capacità di cogliere verità certe sia sul piano gnoseologico sia su quello morale: l’i. di Bergson contrappone...