LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] filosofico e scientifico, vol. VI, Milano 1972, pp. 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesidelcontinuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. Dalla Chiara Scabia, Logica, ivi 1974; J. Hintikka, Induzione, accettazione ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] i cambi di topologia dei sottolivelli prende il nome di 'metodo topologico'.
Sull'ipotesidelcontinuo di Cantor. Il matematico Paul J. Cohen dimostra che l'ipotesidelcontinuo è indipendente dalla teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, e che lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] proibizione di concetti impredicativi", auspicata da Poincaré. Nel 1940 egli dimostra che l'assioma di scelta e l'ipotesidelcontinuo di Cantor "sono coerenti con gli altri assiomi della teoria degli insiemi, se questi sono coerenti".
Tuttavia, gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] . Un'immediata questione è se 2ℵ0=ℵ1 è vera; la congettura di Cantor, che così fosse, è detta ipotesidelcontinuo:
[13] 2ℵ0=ℵ1.
Essa rimane ancor oggi la fondamentale questione irrisolta della teoria cantoriana dei numeri cardinali.
Evidentemente ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] più semplice, afferma che non esistono insiemi di potenze comprese tra quella del numerabile e quella delcontinuo. Nel 1963 Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesidelcontinuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi ...
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Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] B è equipotente ad un sottoinsieme di A). Nel 1938 K. Gödel dimostrò che l’assioma di s. (come l’ipotesidelcontinuo) è compatibile con i rimanenti assiomi delle correnti teorie assiomatiche degli insiemi. Nel 1922 A.A. Fraenkel aveva dimostrato che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] tutti gli assiomi di ZF valevano relativizzati a essa, incluso quello di scelta; meno facile risultò la dimostrazione dell'ipotesidelcontinuo, che nei ricordi di Gödel risale, nella sua forma rigorosa, al 1938; pare però che sia anche precedente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] riguardassero profonde verità matematiche contenenti la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesidelcontinuo di Cantor afferma che la cardinalità delcontinuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numero cardinale non numerabile, e ...
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continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione delcontinuo. Lo spazio è composto di punti? [...] la soluzione del problema, ma così non si risponderebbe alla questione di come Achille riesca a percorrere un numero infinito di intervalli. Il paradosso sorge infatti proprio da questa ipotesi: che si possa dividere un percorso finito e continuo in ...
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continuo 2
contìnuo2 [s.m. dall'agg. continuo] [ALG] Lo stesso che c. aritmetico o c. geometrico quando la mancanza di qualificazione non dà luogo a equivoci (v. oltre). ◆ [MCC] Lo stesso che sistema [...] delle fasi come un continuo invece che come un insieme di cellette: v. meccanica statistica: III 723 c. ◆ [ALG] Geometria del c.: denomin. data in passato alla topologia. ◆ [ALG] Ipotesidel c.: v. oltre. ◆ [ALG] Potenza del c.: la potenza dell ...
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acqua
àcqua (ant. àqua) s. f. [lat. aqua]. – 1. Composto chimico di formula H2O (costituito cioè di idrogeno e ossigeno in rapporto di 2:1), diffuso in natura nei suoi tre stati d’aggregazione: solido, liquido e aeriforme; nel linguaggio corrente...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....