rotazione, invarianti di una
rotazione, invarianti di una caratteristiche geometriche che restano invariate in una rotazione piana rispetto a un punto o in una rotazione nello spazio rispetto a una retta. [...] La rotazione è una isometria, in particolare una isometria diretta e, quindi, ha come invarianti tutte le misure lineari e angolari nonché l’orientamento di tre punti non allineati. ...
Leggi Tutto
traslazione, invarianti in una
traslazione, invarianti in una in geometria, proprietà di una figura o di una configurazione geometrica che si mantengono in una → traslazione. Nella geometria dello spazio, [...] una traslazione è un’isometria e, quindi, mantiene, oltre agli invarianti di una trasformazione simile, l’orientamento dei punti e tutte le misure lineari e angolari. ...
Leggi Tutto
movimento rigido
movimento rigido nozione ai confini tra la meccanica e la geometria elementare, che indica la possibilità di “trasportare” una figura in modo tale che tutte le misure lineari e angolari [...] e il trasporto di segmenti e angoli, utilizzati da Euclide stesso, non esauriscono tutte le isometrie. Queste infatti comprendono anche le isometrie inverse, quali le simmetrie, che, intese come movimenti rigidi, richiedono il “movimento” di una ...
Leggi Tutto
rotazione
rotazione nella geometria del piano, fissato nel piano un punto O (centro della rotazione) e un angolo di rotazione α (assegnato in ampiezza e verso), è la trasformazione che a ogni punto P(x, [...] piano associa il punto P′ (x′, y′ ) tale che OP′ = OP e inoltre PÔP′ = α. La trasformazione così definita è una isometria diretta le cui equazioni, nel caso in cui il centro di rotazione sia l’origine del riferimento, sono
Tutte le rotazioni con ...
Leggi Tutto
Plancherel, teorema di
Plancherel, teorema di identifica una delle proprietà della trasformata di Fourier:
dove il segno di circonflesso indica appunto la trasformazione di Fourier. Il teorema è valido [...] se le due funzioni ƒ e g ∈ L2(R) e mostra che la trasformata di Fourier (a meno del fattore 1/(2π) che si può evitare con una differente definizione) è una isometria di L2(R) su sé stesso (→ spazio Lp(Ω)). Come caso particolare si ottiene: ...
Leggi Tutto
Theorema Egregium
Theorema Egregium teorema di geometria differenziale dovuto a C.F. Gauss; stabilisce che in una superficie regolare nello spazio euclideo tridimensionale, la curvatura gaussiana, definita [...] quel punto, è una grandezza intrinseca della superficie. Più precisamente, il teorema stabilisce che se P è un punto di una superficie regolare e ƒ è una isometria dello spazio, la curvatura gaussiana in ƒ(P) è uguale alla curvatura gaussiana in P. ...
Leggi Tutto
simmetria centrale
simmetria centrale in geometria, particolare trasformazione isometrica del piano o, più in generale, di uno spazio di dimensione qualunque, per cui, fissato un punto O detto centro [...] piano). Nello spazio tridimensionale la simmetria centrale, a differenza di quanto accade nel piano, è una isometria invertente. Essendo una → isometria ne ha tutti gli invarianti: inoltre, ha come invariante le direzioni e l’unico suo punto fisso ...
Leggi Tutto
simmetria assiale
simmetria assiale detta anche riflessione se nel piano, ribaltamento se nello spazio tridimensionale, in geometria, particolare trasformazione isometrica del piano o, più in generale, [...] con la propria inversa e composta con sé stessa dà l’identità) e invertente (modifica l’orientamento del piano). Essendo una → isometria, ne ha tutti gli invarianti. Tutti e soli i punti fissi della trasformazione sono i punti dell’asse di simmetria ...
Leggi Tutto
congruenza
congruenza termine usato con diversi significati a seconda del contesto; in generale, indica una particolare relazione di equivalenza nel contesto dato.
☐ In algebra: → congruenza modulo n; [...] di). La congruenza (sia nel piano sia nello spazio) è una relazione d’equivalenza e, per tale motivo, le isometrie, rispettivamente del piano o dello spazio, formano un gruppo rispetto all’operazione di composizione.
Il termine congruenza sostituisce ...
Leggi Tutto
traslazione
traslazione corrispondenza biunivoca in sé della retta, del piano o dello spazio che a ogni punto P associa un punto P' tale che la direzione. il verso e la lunghezza del segmento orientato
risultino [...] come la trasformazione che, fissato un vettore v, associa a ogni punto P il punto P' = P + v. La traslazione è una isometria diretta; se v ≠ 0, è priva di punti uniti, altrimenti coincide con l’identità e tutti i punti risultano uniti. Il prodotto di ...
Leggi Tutto
isometria
iṡometrìa s. f. [dal gr. ἰσομετρία «uguaglianza di misura»]. – In geometria, corrispondenza tra due superfici, o altri enti, che lascia inalterate le lunghezze di archi di curva corrispondenti, di modo che alle geodetiche (linee...
isometrico
iṡomètrico agg. [comp. di iso- e -metrico] (pl. m. -ci). – 1. In cristallografia, sistema i., sinon. di sistema monometrico. 2. In termodinamica, trasformazione i., sinon. di trasformazione isocora (v. isocoro). 3. In metrica, di...