Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] però notare che i punti dell'attrattore, sebbene siano infiniti, non coprono l'intero intervallo [0,1] su cui l'iterazione è definita ma solo un suo sottoinsieme e possiedono inoltre proprietà frattali. Il fenomeno che osserviamo al valore λc viene ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] elemento di X) esiste uno e un solo punto α tale che α=G(α) e α si chiama punto fisso di G. Inoltre il processo iterativo xi+1=Gxi, ove x0 è un'approssimazione iniziale di α, produce una successione xi che converge ad α e l'errore al passo k è dato ...
Leggi Tutto
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] ’asse x nel punto di ascissa a′1 = [af(b)−bf(a)]/[f(b)−f(a)], e risulta a<α<a′1. Si può quindi iterare il procedimento ottenendo l’uno dopo l’altro gli elementi di una successione decrescente b, a′1, a′2 …, a′n, … dalla formula ricorsiva (per n ...
Leggi Tutto
rilassamento
rilassaménto [Atto ed effetto del rilassare "distendere, diminuire la tensione", der. del lat. relaxare, comp. di re- "di nuovo" e laxare "allargare, allentare"] [LSF] Generic., processo [...] per la risoluzione di sistemi di equazioni algebriche in cui a ogni iterazione si minimizza l'errore dell'iterazione precedente. ◆ [ELT] Oscillatore elettrico a r.: (a) oscillatore, di modesta qualità, costituito (v. fig.) da un generatore di ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] F(x)=0, dove F è un sistema di equazioni, lineari o non. Una metodologia generale assai naturale consiste nel realizzare un processo iterativo della seguente forma: assegnato x0, per ogni k≥0 si ottiene xk +1
da xk risolvendo il problema Gk(xk+1−xk ...
Leggi Tutto
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] (x)=0, dove F è un sistema di equazioni, lineari o non. Una metodologia generale assai naturale consiste nel realizzare un processo iterativo della seguente forma: assegnato x₀, per ogni k≥0 si ottiene xk₊₁ da xk risolvendo il problema Gk(xk₊₁−xk)=−F ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] rispetto agli assiomi. Fraenkel cerca di esprimerlo indirettamente chiedendo che non esista un insieme che non si possa ottenere iterando un numero finito di volte gli assiomi. La questione del modello minimale è affrontata anche da von Neumann che ...
Leggi Tutto
In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] avere valori approssimati di polinomi e di altre funzioni; si possono usare procedimenti grafici e numerici di iterazione per ottenere radici approssimate di equazioni e di sistemi di equazioni ordinarie, per eseguire approssimativamente operazioni ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Trigonometria
Marie-Thérèse Debarnot
Trigonometria
Dalla geometria alla trigonometria
La trigonometria, scienza ausiliaria dello studio [...] nel Qānūn, sarà in seguito ripresa. La sua risoluzione per mezzo di un algoritmo rientra nel quadro dei procedimenti di iterazione.
Se ci si attiene al modello dell'Almagesto, la determinazione dell'istante della sizigia vera o apparente è l'esempio ...
Leggi Tutto
L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] 'analisi di un problema analogo nello studio della dinamica olomorfa, ovvero nello studio dei sistemi dinamici ottenuti mediante l'iterazione di applicazioni razionali del piano complesso. Dopo i lavori pionieristici di G. Julia e P. Fatou, che negli ...
Leggi Tutto
iterazione
iterazióne s. f. [dal lat. iteratio -onis, der. di iterare «ripetere»: v. iterare]. – 1. letter. a. Ripetizione, replica: i. di concetti, di frasi, anche come artificio stilistico; i. dei sacramenti, nella teologia cattolica (con...
iter
s. neutro lat. [der. del tema di ire «andare» (supino itum); propr. «viaggio, cammino»], usato in ital. come s. m. – Nel linguaggio parlamentare, il passaggio di un disegno di legge attraverso l’esame di commissioni prima della sua approvazione...