La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] +…νλ ∼0, e più in generale k1ν1+k2ν2∼k3ν3+k4ν4 se esiste una sottovarietà W il cui bordo è formato da k1 copie di ν1 e k2 copie di ν2, k3 copie di −ν3 (ν3 con orientazione opposta) e k4 copie di −ν4; queste copie sono 'un po' diverse tra loro'. Egli ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] ha (K.K) ≥ 2pa - 4. È invece assai più recente la disuguaglianza di Miyaoka-Yau, che afferma che per ogni superficie si ha K2 ≤ 9 (pa + 1) (v. Miyaoka, 1977; v. Yau, 1977). Un importante risultato di U. Persson (v., 1981) è che quasi tutte le coppie ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] i, j, k e la cui moltiplicazione è determinata dalla relazione i2 = j2 = k2 = −1, ij = −ji = k, e dalle altre due analoghe relazioni che ancora da esplorare la loro utilità potenziale. Comunque il K2 proposto da Milnor ha già mostrato utili legami con ...
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di Massimiliano Caramia e Paolo Dell'Olmo
L'obiettivo del processo decisionale è quello di migliorare lo stato di un individuo o di un'organizzazione in termini di uno o più criteri. Il trattamento delle [...] valori relativi alla sicurezza dell'alternativa aj, allora il punteggio di aj sarà u(aj)=k1c(aj1)−k2s(aj2), con k1 e k2 costanti di scala. In questo caso si sceglierà il percorso con punteggio minimo.
In un problema di d. è di fondamentale importanza ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] fondamentali, quali, per esempio, i e j, dà come risultato una terza unità fondamentale k e che, per esempio, i2=j2=k2=ijk=−1. Non si ottiene mai, quindi, come risultato un termine al quadrato o ad altra potenza. Queste algebre, rispetto alla 'somma ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] , stabilito da Castelnuovo nel 1896, secondo il quale una superficie algebrica è razionale se e solo se dim H0(X,Ω(K2)) e pa=0. In una serie di lavori pubblicati a partire dal 1960, Kodaira intraprendeva la classificazione delle superfici complesse ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] Ω_) in C1,α(Ω_) e di W02,p(Ω) in W01,p(Ω) implica che gli operatori lineari K1: C0,α(Ω_)→C1,α(Ω_) e K2: Lp(Ω)→W1,p(Ω) che associano a ogni h l'unica soluzione u di [22] sono compatti.
Non linearità limitate
Se f: Ω_×ℝ×ℝn→ℝ soddisfa alcune condizione ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Gli archimedei e i problemi infinitesimali
Roshdi Rashed
Gli archimedei e i problemi infinitesimali
La storia della geometria infinitesimale, [...] f di rapporto k1=a/b e dal cerchio C di raggio a al cerchio E di raggio r tale che r2=ab con un'omotetia h di rapporto k2=r/a=√ab/a=√b/a. Dunque, E=h°f(E); la trasformazione h°f conserva le aree, in quanto k1∙k22=1. Lo scopo della prop. 14 è ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
Philippe Abgrall
Hélène Bellosta
Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
L'opera [...] suo nonno Ṯābit ibn Qurra. L'analisi di Apollonio si riduce a dimostrare che il punto H, baricentro del sistema {(A,1),(B,−k2)}, è il centro del cerchio cercato.
Nella sua sintesi, Ibn Sinān dimostra che il cerchio di diametro CD è il cerchio cercato ...
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quaternione
quaternióne s. m. [dal lat. tardo quaternio -onis, der. di quaterni «a quattro a quattro»]. – 1. In bibliologia e codicologia, fascicolo di 4 fogli (8 carte, 16 pagine), spec. nei codici, comunem. detto quaderno (come termine arcaico,...
sommitale
agg. [der. di sommità], non com. – Della sommità, che è sulla sommità o costituisce la sommità (d’un rilievo): la parte s. d’un monte, la parte più alta, quindi la cima, la vetta; la cupola s. del K2. Raram. d’altre cose: sulla terrazza...