La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati. Fu Levi il primo a osservare nel 1906 che una successione ...
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Caos deterministico
Angelo Vulpiani
Il programma di formalizzazione matematica della realtà inaugurato con la pubblicazione, nel 1687, dei Principia Mathematica di Isaac Newton è un punto di riferimento [...] in sistemi con comportamento piuttosto semplice, come la rotazione sul toro:
[16] formula
In questo caso, la misura invariante è quella di Lebesgue: dμ(x)=dxdy. Se u/v è un numero razionale, il sistema [16] è periodico; se u/v è irrazionale, il ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] il calcolo integrale, a causa dell’assenza, negli spazi funzionali, di una misura naturale che giocasse il ruolo della misura di Lebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di una tale misura è dovuto a N. Wiener e la misura ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] &out;c3 nella categoria &out;c3 ⊂ &out;c4 (teoria di Alexandrov-Čech su di una idea originale di Lebesgue). Avvertendo il lettore che la teoria della dimensione è composta di numerosi profondi risultati la cui prova è spesso estremamente ...
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Matematico, nato a Beaumont de Lomagne il 17 agosto 1601, morto a Castres il 12 gennaio 1665. Il F. è da considerarsi come uno dei più originali matematici di tutti i tempi. Fr. van Schooten lo cita tra [...] ancora per n = 5, n = 14 rispettivamente dal Legendre e Lejeune-Dirichlet (1823), per n = 7 da Lamé e V.A. Lebesgue (1840). Nel 1849 il Kummer, appoggiandosi sulla teoria degl'ideali, dimostrò che l'equazione del F. può essere soddisfatta solo per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] il concetto di speranza matematica di un numero aleatorio (misurabile) X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondo Lebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso di numeri aleatori non limitati) di X rispetto a PX ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale su H è una ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] si tratta di una contraddizione perché le parti in cui si è scomposta la sfera non sono misurabili secondo Lebesgue (→ Lebesgue, misura di).
Paradossi linguistici
Spesso i paradossi traggono origine dal fatto che la ricchezza e l’espressività del ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] .
La teoria è associata con la ‛teoria dell'integrazione non commutativa', che include la teoria astratta di Lebesgue ed è molto più potente della teoria della generale integrazione della C*-algebra, come conseguenza dell'invarianza unitaria ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] a uno spazio ordinario e si fa teoria della misura, ci si basa sulla teoria molto suggestiva di Henri-Leon Lebesgue, per la quale però tutti gli spazi sono uguali; riguardo alla classificazione non succede nulla. Diversamente, ciò che accade nella ...
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