prodotto vettoriale
prodotto vettoriale nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, inteso come spazio vettoriale V3, legge di composizione binaria tra vettori il cui risultato è un vettore dello [...] pertanto massimo quando i due vettori sono perpendicolari, minimo, cioè nullo, quando sono paralleli. Due vettori sono quindi linearmenteindipendenti se e solo se il loro prodotto vettoriale è diverso da zero. L’operazione di prodotto vettoriale non ...
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spazio
spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] n dimensioni Rn, che è uno spazio vettoriale euclideo di dimensione n in quanto una sua base è formata da n vettori linearmenteindipendenti. La base canonica di Rn è costituita dai vettori e1 = (1, 0, ..., 0), e2 = (0, 1, 0, ..., 0), ..., en = (0, 0 ...
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generatore
generatore elemento di un sottoinsieme di un insieme dato A (dotato di un’opportuna struttura algebrica) che genera l’insieme A stesso in un senso chiarito dalla struttura algebrica di A. [...] elemento di K (o di A). Nel caso di uno spazio vettoriale, un insieme di generatori i cui elementi siano linearmenteindipendenti è detto una base per V. Ogniqualvolta l’insieme S può essere scelto finito, allora il gruppo (rispettivamente l'ideale ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spazio vettoriale, una n-pla di vettori [...] (v1, ..., vn) costituisce una sua base se essi:
• risultano linearmenteindipendenti;
• generano lo spazio vettoriale, cioè ogni vettore dello spazio è esprimibile come loro combinazione lineare.
Per esempio nello spazio vettoriale R3, una base è ...
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degenere
degènere [Der. del lat. degener -eris , comp. di de- e genus -eris "tralignato dalla propria stirpe"] [LSF] (a) Generic., di grandezza o di fenomeno che si presenti in condizioni fuori dalla [...] suoi elettroni (→ degenerazione); se n è il numero di tali valori, si parla di stato n volte d. o di degenerazione di ordine n. Uno stato n volte d., pur definito da un solo autovalore, risulta descritto da n autofunzioni linearmenteindipendenti. ...
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teorema di Kuhn-Tucker
Angelo Guerraggio
Nella funzione lagrangiana che compare nell’enunciato del teorema di Fritz John, il moltiplicatore λ0 (associato alla funzione obiettivo f) può valere 0 oppure [...] le più note segnaliamo quella che richiede che i vettori gradiente delle funzioni di vincolo grad gi(x0) siano linearmenteindipendenti e quella che richiede che le stesse funzioni gi siano pseudo-convesse. La condizione necessaria di Kuhn -Tucker ...
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Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spazio vettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] dipendenti (teorema di Gram). ◆ [ALG] Metodo di ortonormalizzazione di G.-Schmidt: partendo da un insieme di vettori linearmenteindipendenti a₁, a₂, ..., an porta a un insieme ortonormale di vettori b₁, b₂, ..., bn; si pone b₁=a₁/|a₁| definendo ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] , integrale di).
□ In algebra lineare, si dice completamento a base un algoritmo che permette di completare k vettori linearmenteindipendenti di uno spazio vettoriale di dimensione n con n − k vettori, in modo da costituire una base dello spazio ...
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sottospazio
sottospazio sottoinsieme E di uno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta uno spazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] propri le rette e i piani. In uno → spazio vettoriale Vn, di dimensione n, k vettori v1, v2, ..., vk, linearmenteindipendenti, generano un sottospazio di dimensione k. Ogni vettore di tale sottospazio è esprimibile in modo unico (a parte l’ordine ...
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abeliano
abeliano [agg. Der. del cognome di N.H. Abel] [ALG] Con il signif. di commutativo: algebra a., gruppo a. (v. gruppo: III 127 f). ◆ [ANM] Funzione a.: funzione che nasce dall'inversione di un [...] per distinguerla dalle funzioni a. generali, che sono tutte le funzioni di più variabili meromorfe al finito e con 2p periodi linearmenteindipendenti (se p=1 si hanno le funzioni ellittiche). ◆ [ANM] Integrale a.: se f(x,y)=0 è l'equazione di una ...
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lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
wronskiano
〈vro-〉 agg. e s. m. – Che si riferisce al matematico polacco J. M. Wroński-Hoene (1778-1853). Determinante w., o semplicem. wronskiano, di n funzioni in una variabile x, è il determinante della matrice quadrata avente le varie righe...