Lipschitz Rudolph Otto Sigismund
Lipschitz 〈lìpsŠiz〉 Rudolph Otto Sigismund [STF] (Königsberg 1832 - Bonn 1903) Prof. di di matematica nell'univ. di Bonn (1864); socio straniero dei Lincei (1887). ◆ [...] [ANM] Condizione di L.: quella cui deve soddisfare una funzione lipschitziana (→ lipschitziano). ...
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metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] (x0,b)⊂ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
.
Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank- ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] x0,b∈ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Assegnato un parametro reale positivo h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problema di Cauchy in un insieme di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] , cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0}.
Per ogni aperto limitato Ω di ℝn e per ogni funzione lipschitziana u, si può calcolare l'integrale
e considerare il problema di minimizzarne il valore sotto la condizione u=φ su ∂Ω, dove φ è ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] Si avrà, per il teorema della media,
Posto M = estr. sup. ∣ f ′(x) ∣〈 + ∞ (S-104???x ∈ [a, b]), risulta
La f (x) è dunque lipschitziana in [a, b] ed è anzi ivi una contrazione nell'ipotesi M 〈 1. Se a tale ipotesi si aggiunge quella che l'immagine f ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] , sod- disfa cioè la condizione ∣f(x)−f(y)∣≤k∣∣x−y ∣∣ per ogni x e y (con k positivo). Per le funzioni lipschitziane, viene chiamato gradiente generalizzato l’insieme dei vettori y tali che f0(x,d)≥y∙d per ogni direzione d. La derivata f0 (che in ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] punti su cui prende valore finito. In ℝn si ha che una funzione convessa V è continua, addirittura, localmente lipschitziana, in ogni punto interno al suo dominio effettivo. Quindi nei punti interni al suo dominio effettivo V è differenziabile quasi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] ai limiti del tipo:
[19] x"=f (t,x,x'), x(a)=x(b)=0,
quando la funzione continua f è globalmente lipschitziana in (x,x′), con costanti rispettivamente L e M. Con il metodo delle approssimazioni successive Picard dimostra, nel 1896, l'esistenza e l ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] l'equazione differenziale ordinaria al prim'ordine y′(x)=f (x,y (x)), per x≥x0, con un dato iniziale y(x0)=y0. Supporremo f lipschitziana rispetto all'argomento y in un intorno di (x0,y0), ovvero che esista una costante L>0 tale che ∣f(x,y1)−f(x ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] 'equazione differenziale ordinaria del prim'ordine y′(x)=f(x,y(x)), per x≥x₀, con un dato iniziale y(x₀)=y₀. Supporremo f lipschitziana rispetto all'argomento y in un intorno di (x₀,y₀) ovvero supporremo che esista una costante L>0 tale che ∣f(x,y ...
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