sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] un’ellisse il cui volume diminuisce nel tempo. Se al tempo t l’ellisse ha semiassi li(t), gli esponenti caratteristici di Ljapunov λ1, λ2, λ3,...,λd (numerati in modo progressivo decrescente λ1≥λ2≥λ3...) sono definiti nel seguente modo: λi=(1/t)ln[li ...
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multifrattalita
multifrattalità [Comp. di multi- e frattalità] [PRB] Misura della variabilità dell'azione di espansione dei segmenti infinitesimi sotto l'azione delle iterate di una trasformazione S, [...] di misura della m. di (S, A, μ). Per es., se μ è ergodica e m è il numero (indipendente da y) di esponenti di Ljapunov positivi e F+,k(y) è il massimo coefficiente di espansione degli elementi di volume di dimensione m per azione di Sk si pone: ζ(α ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] del matematico finlandese Jarl Waldemar Lindeberg (1876-1932) che, nel 1922, formulò una condizione più debole di quella di Ljapunov, che si può anche dedurre da uno studio dello stesso anno di Sergej Natanovič Bernštejn (1880-1968), su possibili ...
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Filosofia
Nelle antiche cosmologie greche, la gran ‘lacuna’ o vuoto originario preesistente alla creazione del ‘cosmo’. Questo ‘vuoto’ non è da identificare con lo spazio infinito privo di contenuti della [...] esponenziale: δx(t) ∝ δx(t=0) exp(λt). Il tasso di divergenza delle traiettorie λ è il massimo esponente caratteristico di Ljapunov che dà una misura del grado di caoticità del sistema e nel limite t → ∞ non dipende dal particolare x(t=0) considerato ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] autovalori di J hanno parte reale negativa, il punto P è localmente asintoticamente stabile;
b) mediante le cosiddette funzioni di Ljapunov. Queste sono funzioni V(X), definite in un intorno Ω dell’origine O, che godono delle seguenti proprietà: V(O ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] 'catene' e 'processi' che oggi portano il suo nome. Altrettanto notevoli furono i contributi in questo campo di Ljapunov, che tuttavia ha legato il suo nome soprattutto a risultati pionieristici nella teoria delle equazioni differenziali, dei sistemi ...
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Chimica
Capacità di un composto o un sistema chimico di conservarsi invariato, di non subire modificazioni chimiche. Sono detti stabilizzatori (o sostanze stabilizzanti o solo stabilizzanti) le sostanze [...] ); esso ha però lo svantaggio di non fornire una procedura automatica generale per l’individuazione di V(x) (funzione di Ljapunov), rendendo impossibile ogni conclusione circa la s. di xe nel caso che non si riesca a trovare tale funzione, oppure ...
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FORTUNATOV, Filip Fedorovič
Giuseppe CIARDI-DUPRE'
Linguista russo, nato a Vologda il 2 (14) gennaio 1848, morto a Kosolma (presso Petrozavodsk) il 20 settembre (3 ottobre) 1914. Appena ventenne iniziò [...] che lo scrittore non era solito di prodigare, e da cui una schiera di discepoli (tra cui Šachmatov, Porzeziński, Ljapunov, Ulianov, Ščepkin, Pokrovskij) attinse idee feconde di ulteriori sviluppi. Per l'Accademia russa delle scienze, di cui divenne ...
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Perceptron
Gérard Dreyfus
Léon Personnaz
Gérard Toulouse
Le prime idee sui neuroni formali (con uscite binarie o continue) sono emerse come astrazioni nel corso degli studi sulle modalità di funzionamento [...] di trasferimento non lineare è una funzione a gradino), è di solito possibile definire per questa rete una funzione di Ljapunov (o funzione energia), cioè una funzione scalare dello stato della rete che ha la seguente proprietà: quando la rete viene ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] un angolo sufficientemente ampio tale da assicurare stabilità assoluta.
Nel 1951 Anatolij Isakovič Lur′e suggerì l'uso della funzione di Ljapunov alla cui forma quadratica si doveva sommare l'integrale del feedback non lineare f(x) o f(t,x). Ciò non ...
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