L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] apparire degli zeri al di sotto mediante opportune combinazioni lineari delle righe. Ciò equivale a trovare una matriceinvertibile M tale che la matrice prodotto MA sia triangolare superiore, e a risolvere il sistema nella forma MAX=MB. Ci si rende ...
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numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] nel sostituire al sistema Ax=b un sistema equivalente
detto sistema precondizionato, in cui P è un’opportuna matriceinvertibile (semplice da costruire e detta precondizionatore) con la proprietà che K(P−1A)〈〈K(A). Un precondizionatore efficiente ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] Jh + o(∣∣h∣∣μ)
dove Jh∈ℝν è il prodotto riga per colonna della matrice J con il vettore h∈ℝμ e
[3] formula.
Si presenta qui una distinzione inversa, afferma che una funzione f:ℝν→ℝν è invertibile in un intorno opportuno di un punto x0∈ℝν se ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] considerevolmente minore di operazioni. I metodi iterativi sono basati sulla decomposizione della matrice A come A = P−Q, dove la matrice P, ottenuta da A, è scelta non singolare e facilmente invertibile. Ponendo R = P–1Q = I−P–1A e b̄ = P–1b, il ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] = u (ψ (t)), dove ψ è una funzione regolare e invertibile con funzione inversa regolare, allora L (u) = L (v C∞ definita per x in Ω, y in Rm e η nello spazio delle matrici di tipo m × n. Se f soddisfa ipotesi simili a quelle considerate nel paragrafo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] e U è un endomorfismo di E (corrispondente a una matrice n×n se si sceglie una base di E). Lo studio somma diretta dei sottospazi N(λ,U). Infatti, per ogni μ∈S, U−μI è invertibile e d'altra parte, per λ∈S, la restrizione di U−λI alla somma diretta F ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] S, regolare (differenziabile a tratti e localmente invertibile) di Rn in sé, definita nell'intorno di 0, 1, …, nel punto y ∈ A è descritta a mezzo della matrice Mk che dà la trasformazione lineare che trasforma un segmento infinitesimo dl uscente da ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] coordinata di x∈ℂn. A può dunque essere rappresentato come una matrice di n colonne e m righe. L’operatore di derivazione d/dx di un operatore dato A. In particolare A:E→F è detto invertibile se per ogni y∈F l’equazione Ax=y ha soluzione unica. ...
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singolare
singolare [agg. Der. del lat. singularis "proprio di uno solo"] [LSF] Di ente che si comporta in modo diverso dal normale, che presenta eccezioni rispetto a qualche proprietà, in contrapp. [...] olomorfa; (c) di una trasformazione, punto in cui la trasformazione non è invertibile; (d) di un sistema di equazioni differenziali lineari, punto in cui la matrice rappresentativa del sistema ha una singolarità. ◆ [ALG] [ANM] Punto s. algebroide di ...
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trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...