massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] variazione per quanto riguarda le definizioni; per la determinazione della natura dei punti critici in più dimensioni si veda → matricehessiana.
La ricerca del valore massimo (o minimo) di una grandezza è l’oggetto di un cosiddetto problema di ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] F(H(x), D(x), u, x) = 0, dove D(x) è il vettore delle derivate prime (→ gradiente) e H(x) è la matricehessiana, formata dalle derivate seconde. Un esempio di equazione di forma generica è l’equazione di → Monge-Ampère.
Il problema di → Cauchy per un ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] di più variabili le definizioni sono analoghe, e la condizione sufficiente è la positività della forma quadratica corrispondente alla matricehessiana.
Un punto P nel quale una curva cambia di concavità si dice punto di inflessione o di → flesso; in ...
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sella
sella o punto di sella, in una superficie nello spazio tridimensionale, punto in cui le curve sezione corrispondenti alle curvature principali presentano l’una un punto di massimo relativo, l’altra [...] funzione ƒ: Rn → R di classe C 2 (→ funzione di classe Cn), un punto di sella è un punto P di stazionarietà in cui la matricehessiana è indefinita. Ne consegue che in ogni intorno di P esistono punti Q′ e Q″ in cui risulta ƒ(Q′ ) < ƒ(P) < ƒ ...
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Schwarz, teorema di
Schwarz, teorema di (per le derivate parziali) in analisi, stabilisce che se una funzione di più variabili ƒ(x1, x2, …, xn) ha le derivate seconde miste
continue, esse sono uguali. [...] Ne segue che la matricehessiana di una funzione di classe C 2 è simmetrica (→ funzione di classe Cn). Per la validità della tesi è sufficiente supporre che una delle due derivate sia continua e l’altra esista. ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] un problema di programmazione quadratica. I risultati sono migliorati notevolmente, sia che venga utilizzata la matricehessiana calcolata nel punto d'iterazione, sia che venga utilizzata un'approssimazione della stessa, costruita combinando ...
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punto singolare
punto singolare per una linea espressa da un’equazione in forma implicita ƒ(x, y) = 0 è un punto in cui gradƒ = 0, avendo indicato con gradƒ il gradiente della funzione scalare ƒ. La [...] classificazione dei punti singolari si esegue osservando la → matricehessiana di ƒ nel punto. Se il suo determinante è positivo, il punto è un punto doppio isolato: ciò significa che l’equazione non ammette altre soluzioni in un intorno del punto ...
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punto stazionario
punto stazionario per una funzione reale di una variabile ƒ(x), derivabile, è un punto x0 in cui ƒ′ (x0) = 0. Questa condizione significa che la retta tangente è parallela all’asse [...] estremante (massimo o minimo), ma non è sufficiente, potendosi trattare di un → flesso o di un punto di → sella (→ matricehessiana), o di altra configurazione più complessa. Per esempio, il punto x0 = 0 è di stazionarietà per le funzioni y = xn ...
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Lagrange, metodo dei moltiplicatori di
Lagrange, metodo dei moltiplicatori di metodo impiegato nei problemi di estremo (massimo o minimo) vincolato (o, equivalentemente, condizionato) per caratterizzare [...] L’hessiano
vale −52 in (−3, −4, 1/2), per cui il punto A(−3, −4) è di minimo, mentre B(3, 4) è di massimo (→ matricehessiana).
La tecnica si generalizza a una funzione di n + m variabili, ƒ(x, y), con x ∈ Rn, y ∈ Rm, soggetta alle m condizioni g(x ...
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punto estremante
punto estremante sinonimo di punto di → massimo o di → minimo, che si usa quando non si intende specificare a quale dei due casi ci si riferisca, o quando l’affermazione vale per entrambi [...] parziali prime della funzione; la natura di un punto cosiffatto può essere precisata attraverso l’esame delle derivate seconde (→ matricehessiana) e più in generale dallo sviluppo di → Taylor nell’intorno del punto che permette di valutare il segno ...
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hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...