autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] data dalla differenza tra n e il rango della matrice A − λI per lo stesso valore di λ), la matrice A è diagonalizzabile, ossia esiste una matriceinvertibile P tale che P−1AP = D, essendo D una matrice diagonale in cui gli autovalori compaiono con le ...
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coniugio
coniugio termine che generalmente indica una relazione simmetrica e involutoria, diversamente definita a seconda del contesto.
Coniugio tra numeri complessi
Due numeri complessi si dicono coniugati [...] G su sé stesso, definita da g ∗ h = ghg−1.
Coniugio tra matrici
Due matrici quadrate A e B di ordine n e a coefficienti in un campo K si dicono coniugate se esiste una matriceinvertibile C tale che A = CBC−1. Come nel caso dei gruppi, il coniugio ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] quadrate di ordine n a coefficienti in un campo K si dicono congruenti se esiste una matriceinvertibile C tale che A = CBC T, dove C T indica la matrice trasposta di C. La congruenza è una relazione di equivalenza su M(n, K), le cui classi di ...
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Sylvester, teorema di
Sylvester, teorema di o teorema di inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] di positività e negatività di A, dove C è un’arbitraria matriceinvertibile e dove CT ne indica la trasposta. Un’importante conseguenza del teorema di Sylvester è la seguente: due matrici simmetriche a coefficienti reali sono congruenti se e solo se ...
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simile
sìmile [Der. del lat. similis, dalla radice sem- "uno"] [LSF] (a) Generic., di enti che si somigliano nell'aspetto, nella figura geometrica o in determinate altre caratteristiche. (b) Specific., [...] insieme l'elemento a' corrispondente ad a precede oppure segue l'elemento b' corrispondente a b. ◆ [ALG] Matrici s.: due matrici A e B per le quali esista una matriceinvertibile U tale che A=UBU-1. ◆ [ALG] Monomi s., o termini s.: due monomi con la ...
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teorema spettrale
teorema spettrale in algebra lineare, stabilisce che una matrice quadrata di ordine n, a elementi reali, è simmetrica se e solo se risulta ortogonalmente diagonalizzabile. Una matrice [...] quadrata An è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matriceinvertibile ortogonale P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AnP sia una matrice diagonale (→ diagonalizzazione di una matrice). ...
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matrici simili
matrici simili sono tali due matrici quadrate A e A′ se esiste una matriceinvertibile P tale che risulti A′ = P−1AP. Due matrici simili hanno la stessa → traccia. ...
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matrice wronskiana
matrice wronskiana per un sistema omogeneo y′ = A(x)y di n equazioni differenziali ordinarie lineari nell’incognito vettore y(x), è una matrice W(x) le cui colonne sono costituite [...] dei coefficienti A(x) sia continua in un intervallo [a, b]. Se det(W(x)) ≠ 0 in [a, b], e quindi la matrice è invertibile, il sistema di vettori viene detto fondamentale, e l’integrale generale del sistema differenziale è dato da W(x)c, con c vettore ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] . generica H.
Si consideri una sostituzione lineare invertibile sulle indeterminate xi a coefficienti in C
Posto 0, univocamente determinato da A, e detto "indice" di A.
4. Matrici hermitiane. - Sia ora C il campo complesso. Si dice m. t[ hermitiana ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] Jh + o(∣∣h∣∣μ)
dove Jh∈ℝν è il prodotto riga per colonna della matrice J con il vettore h∈ℝμ e
[3] formula.
Si presenta qui una distinzione inversa, afferma che una funzione f:ℝν→ℝν è invertibile in un intorno opportuno di un punto x0∈ℝν se ...
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trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...