TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] che la condizione g(v, w) = 0 per ogni v implichi w = 0) implica det ∥ gij ∥ ≠ 0, ossia che la matrice ∥ gij ∥ risulti invertibile. Gli elementi della sua inversa verranno indicati con gij (= gji).
Il prodotto v • v è la "norma" di v. Due vettori v ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] n. Il risultato principale poteva descriversi in questi termini: se A è una matrice definita positiva ed effettivamente invertibile (con gli autovalori sufficientemente distanti da zero) e se X è la sua inversa calcolata con il metodo di eliminazione ...
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affinita
affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] S(x) = T(x) + v, dove v è un elemento fissato di V e T è una trasformazione lineare invertibile, rappresentata quindi da una matrice quadrata non singolare, cioè a determinante non nullo.
In uno spazio euclideo n-dimensionale, un’affinità è pertanto ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] ƒ mediante l’equazione matriciale Y = AnX, dove X e Y sono le matrici colonna delle componenti dei vettori v e ƒ (v).
Se la trasformazione lineare ƒ: V → W è invertibile, si ha un isomorfismo tra spazi vettoriali. Spazi vettoriali isomorfi hanno la ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] ortogonale, se tali sono i suoi assi.
☐ In algebra lineare, è detta ortogonale una matrice quadrata invertibile la cui trasposta coincide con la sua inversa (→ matrice); due vettori sono detti ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a 0; una ...
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collinearita
Franco Peracchi
collinearità Situazione in cui i regressori in un modello di regressione lineare sono caratterizzati da una forte dipendenza lineare. Una delle assunzioni basilari che [...] X′ X, uguale alla radice quadrata del rapporto tra il più grande e il più piccolo autovalore della matrice. Se X′ X non è invertibile, il più piccolo autovalore (➔ autovettore) è nullo, il che porta a un numero di condizionamento infinito. L’estremo ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] cioè tale che det(A) ≠ 0, e quindi invertibile) se e solo se la trasformazione lineare è invertibile; la sua matrice inversa A−1 è la matrice della trasformazione inversa ƒ −1 L’insieme stesso di tali matrici quadrate di ordine n su un campo forma un ...
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singolare
singolare [agg. Der. del lat. singularis "proprio di uno solo"] [LSF] Di ente che si comporta in modo diverso dal normale, che presenta eccezioni rispetto a qualche proprietà, in contrapp. [...] olomorfa; (c) di una trasformazione, punto in cui la trasformazione non è invertibile; (d) di un sistema di equazioni differenziali lineari, punto in cui la matrice rappresentativa del sistema ha una singolarità. ◆ [ALG] [ANM] Punto s. algebroide di ...
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trasposta
trasposta in algebra lineare, data una matrice Amn, la sua trasposta, indicata con AT, è la matrice n × m ottenuta da Amn scambiando le righe con le colonne. Così, per esempio, data
si ha:
Valgono [...] le seguenti proprietà:
• (AT)T{{{1}}}A
• (A + B)T = AT + B T
• (AB)T = B TAT
Inoltre, se A è una matrice quadrata det(AT) = det(A) e, se è invertibile, (A−1)T = (AT)−1, cioè le operazioni di trasposizione e inversione commutano. ...
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trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...