sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] metodi:
a) per linearizzazione, sostituendo al sistema X′ = F(X) il sistema linearizzato X′ = JX, in cui J è la matricejacobiana di F nel punto (che si può sempre pensare traslato nell’origine, usando come incognita il vettore X − P). In particolare ...
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integrale multiplo
integrale multiplo naturale estensione della nozione di integrale definito al caso di funzioni di più variabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...] β, a(θ) ≤ ρ ≤ b(θ)}. Si ha allora:
in cui il fattore supplementare ρ corrisponde al determinante jacobiano (→ matricejacobiana) della trasformazione tra coordinate cartesiane e polari.
Per esempio, se T è il segmento circolare definito da:
si ha ...
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Jacobi
Jacobi Carl Gustav Jacob (Potsdam, Brandeburgo, 1804 - Berlino 1851) matematico tedesco. Dopo essersi laureato a Berlino, insegnò matematica a Berlino e all’università di Königsberg, dove strinse [...] (utilizzato nella risoluzione delle equazioni differenziali, nel calcolo degli integrali multipli e in geometria differenziale; → matricejacobiana) e un algoritmo per la risoluzione dei sistemi lineari (metodo di Jacobi). La meccanica analitica deve ...
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Cremona, trasformazione di
Cremona, trasformazione di o cremoniana, in geometria proiettiva, particolare corrispondenza tra spazi proiettivi per la quale si mantiene il genere di una curva algebrica, [...]
in cui le funzioni ƒi sono polinomi omogenei dello stesso grado nelle xi, primi tra loro, tali che il determinante della matricejacobiana (∂ƒi /∂xk) non sia identicamente nullo e tali che da esse si possano ricavare le relazioni xi,
essendo φi ...
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Frechet, derivata di
Fréchet, derivata di generalizzazione a spazi funzionali della nozione di differenziale per funzioni di più variabili. Sia ƒ: X → Y una applicazione tra due spazi di Banach X e Y. [...] di Fréchet di ƒ in x. Questa nozione è più forte di quella di derivata di Gâteaux. Se X e Y hanno dimensione finita, l’operatore corrisponde alla matricejacobiana. Per la derivata di Fréchet vale la regola di derivazione delle funzioni composte. ...
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punto regolare
punto regolare in una superficie in R3 rappresentata mediante equazioni parametriche del tipo
è un punto P0(x0, y0, z0) per il quale i determinanti jacobiani
calcolati in esso non [...] sono contemporaneamente nulli (→ matricejacobiana; → superficie). ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] Più precisamente sia dato il sistema yi=gi(x1,x2,…,xn)≡gi(x) o, in notazione vettoriale, y=G(x), sia J(x) la matricejacobiana definita da [J(x)]ij=gi(x)/xj. Sia inoltre α un punto fisso di G, cioè α=G(α). Allora, se le funzioni gi sono abbastanza ...
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integrazione numerica
integrazione numerica insieme dei metodi numerici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Nel caso di funzioni di una variabile esistono metodi numerici, anche detti [...] l’integrale
dove E′ è l’insieme di definizione di φ e ψ e |J(u, v)| è il valore assoluto del determinante della → matricejacobiana di φ e ψ rispetto a u e v; in particolare, per le coordinate polari, è J = ρ2. Sussistono formule analoghe per gli ...
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funzionale
funzionale [agg. e s.m. Der. di funzione] [agg.] [ANM] Analisi, o calcolo, f.: teoria che generalizza agli spazi di funzioni i metodi e i risultati del-l'analisi matematica classica: v. funzionale, [...] sui cammini, estensione della teoria dell'integrazione all'analisi f.: v. integrale sui cammini. ◆ [ANM] Matrice f.: lo stesso che matricejacobiana: → jacobiano. ◆ [ANM] Spazio f.: insieme di funzioni aventi un comune campo di definizione e la ...
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Dini, teorema di
Dini, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...] classe C1 è univocamente risolubile rispetto a y in un intorno di una sua radice se il determinante jacobiano parziale det(Jy) = ∂f/∂y non si annulla nella radice; la matricejacobiana del vettore φ(x) definito dall’identità f(x, φ(x)) ≡ 0 è data da ...
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