antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] R, indicata con ≤, o la relazione d’ordine stretto «essere minore», indicata con <) sono per definizione antisimmetriche.
☐ Una matricequadrata M si dice antisimmetrica se coincide con l’opposta della sua trasposta, cioè se M =−M T, dove l’apice ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] [ALG] Cn-fibrato u.: v. fibrati: II 572 e. ◆ [ALG] Gruppo u.: gruppo formato da tutte le matrici unitarie di un dato ordine n: v. gruppi classici, teoria dei: III 110 b. ◆ [ALG] Matrice u.: una matricequadrata A per la quale AA∗=A∗A=I, dove A∗ è la ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazi vettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] , un’applicazione lineare di uno spazio vettoriale in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matricequadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. Più formalmente ...
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aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matricequadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] sono legate dalla fondamentale relazione (detta formula di aggiunzione):
Se invece A è una matricequadrata complessa, allora la sua matrice aggiunta è definita come la sua matrice trasposta coniugata
Si parla più propriamente in questo caso di ...
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ordine
ordine termine usato con numerosi e diversi significati; in primo luogo come sinonimo di → ordinamento e in questo senso tipo d’ordine è sinonimo di → numero ordinale. Inoltre:
• ordine di un [...] . L’ordine di un elemento di un gruppo coincide con l’ordine del sottogruppo da esso generato;
• ordine di una matricequadrata è il numero delle sue righe (o equivalentemente delle sue colonne);
• ordine di un infinitesimo (o di un infinito) è ...
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Jordan, matrice di
Jordan, matrice di o matrice elementare di Jordan, matricequadrata M che può essere così rappresentata
dove ogni Ji è un blocco di Jordan (→ Jordan, blocco di) e tutti gli altri [...] ; quella geometrica coincide con il numero di tali blocchi, in quanto a ogni blocco corrisponde un solo autovettore.
Se una matrice di Jordan è costituita da blocchi di rispettivi autovalori λ1, λ2, …, λk, il suo → polinomio minimo p(x), della forma ...
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elementi coniugati
elementi coniugati elementi che, in diversi ambiti della matematica, corrispondono all’operazione di → coniugio. L’aggettivo è anche utilizzato in modo elementare per indicare specifici [...] per esempio: in geometria del piano, particolari → angoli associati (rispetto a due rette tagliate trasversalmente); in una matricequadrata, due elementi aventi gli stessi indici, in ordine opposto, quali aik e aki (se gli elementi coniugati sono ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] x] di cui α è uno zero è un ideale principale generato dal polinomio minimo di α su K. Similmente, se A è una matricequadrata a coefficienti in un campo K, si dice polinomio minimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il ...
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trasformazione geometrica, matrice di una
trasformazione geometrica, matrice di una in uno spazio affine o metrico n-dimensionale, una trasformazione geometrica che sia una collineazione (che cioè mantenga [...] l’allineamento dei punti) è espressa da equazioni matriciali del tipo
con A matricequadrata di ordine n non singolare, cioè tale che det(A) ≠ 0. La matrice con i termini noti bi, …, bn esprime la componente di → traslazione della trasformazione. ...
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triangolare
triangolare [agg. Der. di triangolo "che riguarda il triangolo"] [ALG] Disuguaglianza t.: in un triangolo la somma di due lati qualsiasi è sempre maggiore del terzo lato, oppure, equival., [...] quanto la nozione di distanza d tra due punti deve verificare la relazione d(AB)≤d(AC)+d(BC). ◆ [ALG] Matrice t.: una matricequadrata in cui sono nulli tutti gli elementi al di sopra (oppure al di sotto) della diagonale principale. ◆ [ALG] Numero t ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
determinante
agg. e s. m. e f. [part. pres. di determinare]. – 1. agg. Che determina, cioè provoca direttamente l’avverarsi di un fatto: causa d. (anche s. f.: la d. di un delitto); azione, potere, valore determinante. Per estens., decisivo,...