dilatazione
dilatazióne [Der. del lat. dilatatio -onis, dal part. pass. dilatatus di dilatare "allargare o allargarsi", comp. di de- e latus "largo"] [LSF] (a) Tipo di deformazione di un corpo, consistente [...] cartografia: v. oltre) o di fenomeni ottici (per es., nel miraggio atmosferico). ◆ [ALG] (a) Omografia vettoriale a matricesimmetrica, che ha la proprietà di ammettere almeno una terna di direzioni unite mutuamente ortogonali; tali direzioni si ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] congruenti se e solo se hanno lo stesso rango e la stessa segnatura (→ Sylvester, teorema di);
• se K = C, allora due matricisimmetriche sono congruenti se e solo se hanno lo stesso rango.
Ciò implica in particolare che, nel caso reale e nel caso ...
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Sylvester, teorema di
Sylvester, teorema di o teorema di inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] invertibile e dove CT ne indica la trasposta. Un’importante conseguenza del teorema di Sylvester è la seguente: due matricisimmetriche a coefficienti reali sono congruenti se e solo se esse hanno lo stesso rango e la stessa segnatura (cioè la ...
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Fourier, legge di
Fourier, legge di in fisica matematica, relazione tra la conduzione del calore in un corpo solido e la differenza di temperatura tra gli estremi considerati. Tale legge afferma che [...] al gradiente della temperatura: J = −λ gradT, essendo λ la conducibilità termica del materiale e T la temperatura. Se il materiale non è omogeneo, λ dipende dal punto (x, y, z); se non è isotropo, λ è sostituito da una matricesimmetrica. ...
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positivita, indice di
positività, indice di relativamente a una matricesimmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teorema di → Sylvester, tale indice [...] , allora il suo indice di positività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita positiva; esso coincide con l’indice di positività della matricesimmetrica associata a Φ in una qualsiasi base di V. ...
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trasposizione
trasposizione nel calcolo combinatorio, particolare → permutazione che scambia due elementi tra loro lasciando gli altri invariati. Nel calcolo matriciale, è l’operatore con il quale a [...] per colonne, ordinatamente, le righe di A di ugual posto e viceversa. L’operatore di trasposizione di matrici è lineare e involutorio (→ trasposta). Una matrice a valori reali coincide con la sua trasposta se e solo se è una matricesimmetrica. ...
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nullita
nullità di una forma bilineare ƒ definita su uno spazio vettoriale V (di dimensione finita), è la dimensione del suo nucleo. Se r è il rango della matricesimmetrica associata alla forma e se [...] n è la nullità di ƒ, allora vale il teorema della nullità più rango: dim(V) = n + r (si veda anche → immagine) ...
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inerzia, teorema di
inerzia, teorema di in algebra lineare, altra locuzione con cui è indicato il teorema di → Sylvester riguardante gli invarianti di una matricesimmetrica a valori reali. ...
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autovettore
Un a. di una matrice (➔) quadrata è un vettore non-nullo che, moltiplicato per la matrice stessa, resta proporzionale al vettore originario, senza cambiare direzione. Per ogni a., il fattore [...] principale sono tutti uguali a 1, mentre quelli al di fuori della diagonale sono tutti nulli. Se la matrice A è simmetrica, tutti gli autovalori sono numeri reali; se è anche definita positiva, tutti gli autovalori sono positivi, mentre sono ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è sempre diagonalizzabile; la matrice diagonalizzante P per cui P−1HP = D, essendo D la forma diagonale di ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...