Cramer, metododiCramer, metododi o regola diCramer, in algebra lineare, metodo per risolvere un sistema di n equazioni lineari in n incognite quale
scritto in forma compatta come Ax = b, avente [...] dal vettore la cui i-esima componente è di/d. In altri termini, il valore di ciascuna incognita si ottiene da una frazione che data, una volta calcolati i determinanti delle matrici, da:
Il metodo prende il nome dal matematico svizzero G. Cramer. ...
Leggi Tutto
metodo algebrico
metodo algebrico nella risoluzione di un problema, approccio formale basato sul calcolo letterale e sul ricorso a opportuni sistemi di equazioni o sistemi misti che formalizzano il problema [...] ad altri metodidi natura geometrica. Nella risoluzione algebrica di un sistema di equazioni di primo grado, metodi algebrici molto diffusi sono per esempio il metodo del → confronto, il metododi → Cramer, il metododi → Gauss, il metododi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] =MB. Ci si rende pienamente conto dell'efficienza di questo algoritmo, osservando che il numero di operazioni aritmetiche da effettuare con il metododi Gauss è dell'ordine di 2n3/3, mentre con il metododiCramer è dell'ordine di n2n! (per n=6, caso ...
Leggi Tutto
approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo dimetodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] ’→ attrattore.
Ricerca della soluzione di un sistema lineare
Oltre ai metodi diretti come il metododi → Cramer o il metododi eliminazione di Gauss (→ Gauss, metododi), esistono metodi iterativi che consentono di trovare una soluzione approssimata ...
Leggi Tutto
Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] . Semplici calcoli ricorsivi hanno spesso una complessità troppo elevata. Per risolvere un sistema di 50 equazioni in 50 incognite con il metododiCramer un moderno calcolatore digitale impiegherebbe un tempo – ancorché finito – paragonabile all’età ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] , nel 1953, Forsythe, un altro protagonista della nuova scienza del calcolo, avrebbe osservato come il metododiCramer, basato sul calcolo ricorsivo di n+1 determinanti (per n equazioni in n incognite) richiede almeno n! moltiplicazioni per ciascun ...
Leggi Tutto
Jacobi, metododi
Jacobi, metododimetodo numerico per la risoluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite. Oltre ai metodi cosiddetti diretti, come il metododi → Cramer e il metodo [...] piccola:
con j = 1, 2, …, n. Quindi alla k-esima iterazione si deve avere:
Le difficoltà di applicazione del metododi Jacobi non dipendono dal calcolo, ma dal determinare se la successione delle soluzioni approssimate converga o meno. È ...
Leggi Tutto
analisi numerica
analisi numerica settore disciplinare che studia le tecniche e le procedure di calcolo (dette complessivamente → calcolo numerico) per la soluzione approssimata (detta anche soluzione [...] del problema (per esempio per risolvere una equazione differenziale) oppure quando il metodo algebrico a disposizione (per esempio il metododiCramer per la risoluzione di sistemi algebrici lineari) non è praticamente applicabile se non in casi ...
Leggi Tutto
metodo numerico
metodo numerico metododi calcolo che fornisce soluzioni, per lo più approssimate, di problemi di difficile risoluzione analitica e permette la stima dell’errore che può essere contenuto [...] esempio, le formule diCramer per la soluzione di sistemi algebrici lineari non sono praticamente applicabili, se non in casi elementari, per l’enorme mole di calcoli che esse richiedono (→ analisi numerica). I metodi numerici utilizzano, a seconda ...
Leggi Tutto
metodo
mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente «l’andar...