Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] si avrà:
Infatti, se la matrice A è fortemente diagonale dominante (cioè, Σi≠j|aij|<|ajj|, 1≤j≤n), il metododiJacobi è convergente. Il metododi Gauss-Seidel, invece, corrisponde alla scelta P = triang.sup.(A), la parte triangolare superiore ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] e Ah indicano rispettivamente il termine noto e la matrice associati al sistema. Se si usa un metodo iterativo (quale il metododiJacobi, o quello di Gauss-Seidel) si osserva che poche iterazioni sono sufficienti per abbattere le alte frequenze dell ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] forma più semplice dalla quale possono essere estratte agevolmente le informazioni cercate con metodi iterativi.
Il metododiJacobi, storicamente il primo metodo che è stato introdotto per il calcolo degli autovalori, conserva notevole interesse per ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] = D con D diagonale. Risulta x0 = UD-1 C*B. Alla determinazione di U e C provvedono i metodidi E. Schmidt o di A. S. Householder.
4) MetodidiJacobi e di Gauss-Seidel. - Sono i due metodi iterativi più classici. Si decompone A nella somma L + D + U ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] e Ah indicano rispettivamente il termine noto e la matrice associati al sistema. Se si usa un metodo iterativo (quale il metododiJacobi o quello di Gauss-Seidel), si osserva che poche iterazioni sono sufficienti per abbattere le alte frequenze dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che s(6)573.
Come nel caso della somma di quadrati e delle partizioni, una generalizzazione del metododiJacobi permise a Hardy e Littlewood (1920-1928) di ottenere stime del numero
di soluzioni in interi non negativi xi dell'equazione
xe1+xe2 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] coefficienti diagonali sono preponderanti, esso si scrive:
[12] Xn+1=D-1(E+F)Xn+D-1B.
Sia nel metododiJacobi sia in quello di Gauss-Seidel l'idea è quella di mettere il sistema nella forma X=UX+V, dove U è una matrice tale che ∥U∥⟨1 per assicurare ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] ) f1(λ) − t12t21,
Il polinomio fn(λ) è il polinomio caratteristico di A.
MetododiJacobi. - Nell'ipotesi che A sia simmetrica, si passa da A ad A(1) come nel metodo precedente, con l'avvertenza di scegliere per i e j gli indici corrispondenti a un ...
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Jacobi Karl Gustav JacobJacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] : III 676 c. ◆ [MCC] Metododi J., o Hamilton-J.: è un metodo d'integrazione delle equazioni di Hamilton: v. meccanica analitica: III 656 b. ◆ [ANM] Metodo iterativo di J.: v. calcolo numerico: I 409 a. ◆ [ANM] Parentesi di J.: date due funzioni F(x ...
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metodo multigriglia (o multigrid)
Alfio Quarteroni
Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate [...] Nη il numero di righe (e colonne) di Aη. Allo scopo di accelerare la convergenza di un metodo iterativo applicato sulla griglia fine (per es., diJacobi, di Richardson o del gradiente coniugato) ottenendo una soluzione di tentativo xη(κ). Si calcola ...
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