Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] precedenti si possono facilmente estendere quando l'intervallo [0,1] è sostituito da un arbitrario spazio compatto X, la misuradiLebesgue da una qualsiasi misura positiva μ su X e K da una funzione che sia a quadrato sommabile su X×X rispetto alla ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] contorno u(a)=α, u(b)=β. È noto che le funzioni assolutamente continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misuradiLebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13 ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] )
è un processo stocastico, se si sceglie, per esempio, per Ω l'intervallo (0,1) e per μ l'ordinaria misuradiLebesgue.
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] rapporti della forma F(A)/m(A), dove l'insieme A si contrae al solo punto x e m indica la misuradiLebesgue. Nella teoria classica sulla retta, gli insiemi A sono intervalli contenenti x. Se nelle dimensioni superiori si sostituiscono gli intervalli ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] se non può essere spezzato in sottoinsiemi aventi misura propriamente minore. Una misura è non atomica se non ammette atomi. Per esempio, la consueta misuradiLebesgue è non atomica. Nel caso di una misura ν a valori reali (cioè non necessariamente ...
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principio della regressione
Eugenio Regazzini
Sia F la funzione di ripartizione, definita su ℝ2, di una coppia (X,Y) di caratteri posseduti da ciascuna unità di una certa popolazione statistica. Si considerano [...] }>0, si ha
[2] formula
indicando ∑* la somma estesa ai numeri y per cui (x0,y) appartiene a S. Invece, se F ha densità f (rispetto alla misuradiLebesgue in ℝ2), per ogni x0 per cui f1(x0):=∫ℝ f(x0,y)dy>0 si ottiene
[3] formula
La [2] è ...
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teoria diLebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] ultime. Ovviamente per definizione ∫χA(x)dx=μ(A), dove μ(A) è la misuradiLebesgue dell’insieme A; la generalizzazione a combinazioni lineari finite di funzioni caratteristiche è immediata, il passaggio a quelle infinite (e quindi alle funzioni ...
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Radon Johann
Radon 〈ràadon〉 Johann [STF] (Dečin, Boemia 1887 - Vienna 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Greifswald (1922), poi di Erlangen (1925) e infine di Breslavia (1928). ◆ [ANM] Decomposizione [...] armonica: I 130 a. ◆ [PRB] [ANM] Misuradi R.: una delle possibili generalizzazioni della misuradiLebesgue: v. cammini aleatori: I 465 a e misura e integrazione: IV 6 e. ◆ [ANM] Teorema di R.-Nikodym: v. misura e integrazione: IV 4 f. ◆ [ANM ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] del concetto di integrale di una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integrale secondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto dimisuradi un insieme ...
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Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] additiva μ su Σ. La terna (E, Σ, μ) è detta spazio misurato o, impropriamente, misurabile. L’additività numerabile della misura μ implica che se A⊆B, allora μ(A)≤μ(B). Si può mostrare che la m. diLebesgue sul piano è la terna (E, Σ, μ), con E=R2, Σ ...
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