INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] (come accade quando μ abbia il significato di una m. di probabilità) lo spazio ambiente ha m. eguale a 1.
2. Il "problema della misura". - Un esempio molto elementare di m. si ottiene fissando un punto x0 di X e definendo μ(A) (per ogni parte A di X ...
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Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insieme di misura nulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insieme di misura nulla).
Nell’algebra di Borel sui numeri reali, la misura di Borel è quella che assegna all’intervallo [a, b ...
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MISURA o Battuta
Giulio Cesare Paribeni
Nella terminologia musicale questa voce corrisponde al segno adottato per indicare le divisioni regolari del tempo. Le leggi metriche, che stabiliscono gli accenti [...] di musica (o anche di ogni episodio) una frazione numerica, in cui il denominatore indica la figura presa come unità di misura e il numeratore denota quante di tali figure (o di multipli equivalenti) entrano a fare parte della battuta.
I due tipi ...
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unita di misura
unità di misura grandezza alla quale viene attribuito convenzionalmente valore unitario, per poter esprimere quantitativamente i risultati delle osservazioni di un fenomeno fisico. Se [...] essere definite indipendentemente una dall’altra; le seconde si ricavano come combinazioni delle prime. Le unità di misura definite teoricamente mediante leggi fisiche vengono dette unità assolute; tutte le unità del → Sistema Internazionale sono ...
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Haar, misura di
Haar, misura di per un gruppo topologico compatto e abeliano G(⋅), è una misura di Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni:
• μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] ; 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G;
• μ(E) < ∞ per ogni sottoinsieme compatto E ⊆ G.
Per esempio, la misura di Lebesgue è una misura di Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misura di; → Lebesgue, misura di). ...
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Hausdorff, misura di
Hausdorff, misura di valore numerico non negativo, che può anche essere ∞, che si attribuisce a un insieme E ⊆ Rn, introdotto da F. Hausdorff. Per la sua definizione, si considera [...] x, y ∈ Un} ≤ δ
Dato s ∈ R+, per ogni δ > 0 si considera
dove {Un}n∈N è un δ-ricoprimento di E mentre
Si definisce misura di Hausdorff s-dimensionale Hn(E) il limite per δ → 0 di Hδn(E). Si osservi che il limite esiste sempre e, se s è intero ...
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Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] che A contiene strettamente B, con A aperto}. Quando lo spazio topologico soggiacente è localmente compatto, la definizione della misura di Radon può essere espressa in termini di funzionali lineari continui sullo spazio delle funzioni continue con ...
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tempo, misura del
Giovanni Vittorio Pallottino
La grandezza che stabilisce la successione degli eventi e la loro durata
Il tempo è una grandezza fisica che permette di determinare l’ordine con cui accadono [...] strumento, l’orologio, di stabilire anche la distanza temporale tra due avvenimenti che si verificano in successione. L’unità di misura del tempo è il secondo, definito in passato grazie a fenomeni astronomici e oggi in base a proprietà fisiche della ...
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irrazionalita, misura di
irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni
con p e q interi, ha al più un numero finito [...] 1, nel caso μ(x) = 2, K.F. Roth ha ottenuto la Medaglia Fields nel 1958. Il numero aureo ha misura d’irrazionalità 2.
Se x irrazionale ha misura d’irrazionalità μ, allora μ è il più piccolo numero tale che la disuguaglianza
è vera per ogni ε > 0 ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...