La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] vettoriale delle funzioni continue in un intervallo compatto, diventa adesso definizione. Se E è uno spazio compatto, una misura (diRadon) μ in E è una qualunque forma lineare continua nello spazio C(E) delle funzioni numeriche continue definite in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] [0,1] con uno spazio localmente compatto. Ci si riferisce a tale risultato come al 'teorema di rappresentazione' di Riesz. Le misure considerate, note come 'misurediRadon', hanno proprietà particolarmente utili in relazione ad alcune classi ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] delle funzioni definite su uno s. topologico localmente compatto dotato della misuradiRadon. Rispetto alla misura si definisce una famiglia normale di funzioni o funzioni ortonormali.
S. di Galois (o s. lineare finito). È uno s. proiettivo formato ...
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STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] Z, A, P), ove P è una famiglia dimisuredi probabilità sullo spazio misurabile (Z, A). L'elemento essenziale del modello statistico P.R. Halmos, L.J. Savage, Application of the Radon-Nikodim theorem to the theory of sufficient statistics, ibid., 20 ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] a una funzione, al variare di L, gli integrali di linea sopra definiti è chiamata trasformata diRadon. Fu introdotta nel 1917 da J. Radon, al quale si deve anche una formula di inversione esplicita che permette di determinare la densità ϱ a partire ...
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Matematica finanziaria
Marco Papi
Nel corso degli ultimi anni la matematica finanziaria si è notevolmente ampliata nei contenuti e negli strumenti d'analisi. La motivazione di ciò è riconducibile al [...] nel moto browniano geometrico è quella indotta dalla trasformata di Esscher.: se Xt=ln(St) segue un processo di Lévy, la misura Q è definita dalla sua derivata (diRadon-Nikodym) rispetto alla misura P:
formula [
8]
per un opportuno numero reale θ ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] prodotto'. Dati due spazi campione Ω1 e Ω2 con σ-algebre ℰ1 e ℰ2 misuredi probabilità p1 e p2 sia Ω = Ω1 × Ω2 e denotiamo con ℰ la E(X ∣ Y) = E(X). Utilizzando il teorema diRadon-Nikodym, si può dimostrare che la media condizionata esiste sempre. ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] facendo una piccola restrizione sullo spazio dimisura. Uno spazio dimisura (X, Σ, μ) si chiama σ-finito se X è unione di una famiglia numerabile dimisura finita.
Teorema diRadon-Nikodym: se (X, Σ, μ) è uno spazio dimisura σ-finita e se σ è ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sostituendo [0,1] con un qualsiasi spazio topologico X localmente compatto e la misuradi Lebesgue con una misuradiRadon positiva μ su X; si ottengono così gli spazi di Banach Lp(X,μ), (1≤p≤+∞); se X è metrizzabilee separabile, questi spazi ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] e codominio in ℝn. Allora l'immagine è un sottoinsieme compatto e convesso di ℝn.
Introducendo la misura m somma delle variazioni totali di νi, per il teorema diRadon Nicodym esistono funzioni hi tali che νi(E)=∫Ehidm. Ogni funzione hi è integrabile ...
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radon
ràdon (o rado) s. m. [lat. scient. Radon, der. di Rad(ium) «radium»]. – In chimica, elemento radioattivo, inizialmente riconosciuto come isotopo 222, derivante dal radio, di numero atomico 86, simbolo Rn o Em, appartenente al gruppo...
stat
s. m. [lo stesso etimo della voce prec.]. – In fisica, unità di misura del tasso di decadimento radioattivo nel sistema CGS elettrostatico, pari a quello di una quantità di radon che, decadendo, libera nell’aria (a pressione normale)...