In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] la g. euclidea. Si deve a E. Beltrami la costruzione di un modello della g. iperbolica piana, nell’ordinario spazio a tre dimensioni, la dimostrazione, data da M.H. Freedman, della congettura diPoincaré (➔ Perelman, Grigori; Poincaré, Jules-Henri). ...
Leggi Tutto
simmetria Distribuzione ordinata delle parti di un oggetto tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale a ogni punto dell’oggetto posto da [...] , invariante, di elementi di un assetto o di un sistema.
Biologia
Modello geometrico cui di struttura del gruppo di simmetria. Le simmetrie continue di cui tutte le interazioni fondamentali godono sono quelle rispetto alle trasformazioni diPoincaré ...
Leggi Tutto
STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] bayesiana.
Il modellodi analisi della varianza può essere dedotto dal modello lineare generale: in La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives, in Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7, 1 (1937), pp. 1-68; M. Kendall, A new measure of ...
Leggi Tutto
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] 'e. ellittica
[3]
(osserviamo che, in alcuni modellidi fluidodinamica, il termine del secondo ordine −εΔu rappresenta una sei e. di Painlevé.
Nella prefazione alle opere complete di Painlevé (1972), Garnier ricorda le parole diPoincaré il quale, ...
Leggi Tutto
Modellistica matematica
Giorgio Israel
Mimmo Iannelli
Caratteristiche e origini
di Giorgio Israel
Un modello matematico è uno schema espresso in linguaggio matematico e volto a rappresentare un fenomeno [...] Di particolare importanza, in questo ambito, è la tematica del caos deterministico, già sviluppata nell'ambito della scienza sovietica e che risale a una formulazione dovuta ai matematici H. Poincaré specifica seguente (modellodi Verhulst), dove N ...
Leggi Tutto
L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] , a meno di non ricorrere a modelli semianalitici, sviluppati sfruttando le ricerche di Laplace e, soprattutto, di Lagrange sulla struttura dello spazio delle fasi del sistema planetario, e i successivi lavori diPoincaré, che perfezionò ...
Leggi Tutto
VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] ad un corpo numerico qualsiasi
La dualità diPoincaré potenzia lo strumento omologico nello studio delle di dimensione n, ammette un modello omeomorfo della stessa classe (l'omeomorfismo essendo rispettivamente di classe Cr o - secondo un risultato di ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] importante, in questo ramo di ricerche, è quella diPoincaré, le cui indagini sulla . In dimensione ≤ 3 la congettura della generazione finita è stata provata, dunque si può parlare del modellodi Iitaka I (X) (v. cap. 2, § b). Se κ = 1, allora I ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] Tn-1(An) sono disgiunti e hanno la stessa probabilità. Per il teorema di ricorrenza diPoincaré, l'unione degli An, per n = 1, 2, ..., coincide con modellidi popolazione, nei problemi di manutenzione di apparecchiature e, soprattutto, nei problemi di ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] da tutti i punti (x, y) con y positivo. In questo modello, dovuto a Henri Poincaré, le geodetiche sono archi di circonferenze con centro sull'asse orizzontale oppure rette verticali, e l'area di un triangolo iperbolico è data da π meno la somma dei ...
Leggi Tutto