equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] F e G sono funtori dalla categoria C alla categoria D, una trasformazione naturale η:F→G è un’applicazione che assegna a ogni oggetto A di C un morfismo ηΑ:F(A)→G(A) in D tale che per ogni α:A→B in C è verificata l’uguaglianza G(α)°ηΑ=ηΒ°F(α). Se ηΑ ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] Osserviamo che, in questo esempio, la funzione j: X → U (V(X)) che manda x ∈ X in x ∈ V(X) (cioè riguardato come vettore) è un morfismo universale da X nel senso (noto) che per ogni W e g: X → U(W), risulta g = U(s)j:
La nozione di coppie di funtori ...
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categoria
categoria [Der. del lat. categoria, dal gr. kategoría "attributo"] [ALG] Nell'algebra astratta, struttura algebrica costruita nel modo seguente. Sia data una famiglia M di enti matematici (detta [...] composto g✄f; (b) dati f,g,h∈Hom(x,y) si ha (h°g)°f=h°(g°f); (c) per ogni oggetto x∈M esiste un morfismo 1x:x→x tale che per ogni morfismo f:x→y e per ogni morfismo g:z→x si ha f°1x=f, 1x°g=g; (d) Hom(x,y)⋂Hom(x',y')=0/ a meno che non sia x=x' e y ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] +2 coincide con l’immagine di Ai→Ai+1. In secondo luogo si chiede che esista una classe C di fasci tali che ogni fascio F ammetta un morfismo iniettivo F→G per un qualche G in C e Hq(X,G) si annulli per q positivo e G in C. Esempi di tali classi sono ...
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mappa
mappa [Lat. mappa, di origine punica] [LSF] Ogni rappresentazione grafica piana di una porzione della superficie terrestre (lo stesso che carta geografica o topografica) e, estensiv., della superficie [...] di un corpo in genere. ◆ [ALG] (a) Generic., sinon. di applicazione nella teoria degli insiemi e di morfismo nell'algebra astratta. (b) Con signif. specifico, data un'applicazione biunivoca e bicontinua tra due spazi topologici S e S' che applichi l' ...
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In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben [...] e terminale rispettivamente A e B, deve risultare ψ (g): ϕ(A)→ϕ(B), oppure ψ(g): ϕ(B)→ϕ(A). Cioè ψ(g) è un morfismo di D avente ϕ(A) e ϕ(B) come oggetti originale e terminale, oppure terminale e originale; d) ϕ conserva gli elementi neutri e la ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] sottofuntore (di Hy), si ha quindi i 0 ã = v 0 v-1(i) e per ogni h: F → Y e k: F → R con v 0 h = i 0 k, esiste un unico morfismo l: F → v-1(R) tale che h = v-1(i) 0 l e k = ã 0 l.
Una "t." T su C consiste di una classe J(X) di setacci per X ("setacci ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; un funtore F da C a D assegna ad ogni oggetto A in C un oggetto FA in D e ad ogni morfismo f:A→B un morfismo Ff:FA→FB. Si richiede inoltre che F conservi prodotti e identità. Più esattamente F è un funtore covariante. Un funtore controvariante ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] , B. Saint-Donat (v., 1973) ha dimostrato che a meno che C non sia una curva di grado 5 nel piano, ovvero abbia un morfismo di grado tre su P1, l'ideale IC dei polinomi omogenei in g variabili nulli su C è generato da quadriche. Più recentemente M ...
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spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] S sopra M tale che ogni altra, parametrizzata da una varietà V, si ottiene da S per cambiamento di base tramite un unico morfismo V→M. Per es., il funtore che associa a V le classi di isomorfismo di rette nello spazio affine n+1-dimensionale su ...
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-morfismo
[der. di -morfo]. – Secondo elemento di nomi composti che costituiscono solitamente l’astratto dei corrispondenti aggettivi in -morfo (per es., allomorfismo, isomorfismo, ecc.).
morfismo
s. m. [sostantivazione del suffissoide -morfismo, enucleato da composti come omomorfismo, omeomorfismo, ecc.]. – Ente matematico associato alle coppie di «oggetti» di una data categoria; più precisamente, nozione astratta e di grande...