La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] accade in particolare nel caso di equazioni non lineari. Tra i primi e più noti esempi vi sono l'equazione di Navier-Stokes:
e l'equazione di Euler:
che descrivono entrambe il flusso di fluidi incompressibili. L'equazione di Euler è il limite non ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] , e la legge che ne regola l'evoluzione è l'equazione differenziale alle derivate parziali nota come equazione di Navier-Stokes. Nella teoria dei circuiti, lo stato del sistema è dato dalla differenza di potenziale e dall'intensità della corrente ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] di fenomeni fisici. I procedimenti di derivazione di alcune di queste equazioni - per esempio delle equazioni di Navier-Stokes per i fluidi idrodinamici - vanno annoverati fra le analisi concettuali più importanti della storia della fisica. La ...
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Combustione
Sergio Carrà
I processi di combustione hanno costituito, sin dalla Preistoria, la più importante sorgente di energia per l'umanità e tuttora rivestono un ruolo centrale nella nostra economia [...] . La conservazione della quantità di moto porta alle equazioni fondamentali della dinamica dei fluidi, note come equazioni di Navier-Stokes.
Per esempio, se si considera una situazione nella quale i due reagenti convergono nella zona di combustione ...
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Simulazioni numeriche
Alfio Quarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] e di flusso turbolento, generare di conseguenza quella volumetrica nel dominio esterno. Infine, si devono risolvere le equazioni di Navier-Stokes che modellano l’accoppiamento fra i moti dell’aria e dell’acqua e la conseguente forma dell’onda, detta ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] di equazioni non lineari apparentemente elementari che danno origine a comportamenti complessi e frattali è quello delle equazioni di Navier-Stokes, che descrivono il moto turbolento dei fluidi. Un parametro importante in esse è il numero di Reynolds ...
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Materiali granulari
Andrea Puglisi
Angelo Vulpiani
Parliamo di materiali granulari, intendiamo riferirci a sistemi composti da un numero estremamente elevato di particelle macroscopiche. I materiali [...] di raffreddamento. I coefficienti η, k, μ, ζ0 sono funzioni dei parametri del sistema. Rispetto alle usuali equazioni di Navier-Stokes, nel flusso di calore sono presenti i termini Tgζ, che rappresenta la dissipazione di energia interna dovuta alle ...
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Crescita di strutture
Luciano Pietronero
I concetti di legge di scala e di invarianza di scala rivestono un ruolo centrale nell'analisi di sistemi sempre più complessi, che si osservano nelle scienze [...] come esempio tipico dei fenomeni caotici.
Sistemi dinamici e turbolenti
Hanno origine principalmente dalle equazioni di Navier-Stokes e descrivono la turbolenza di un fluido. Le strutture complesse corrispondono alla distribuzione delle singolarità ...
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equazione di Boltzmann
Anna Vulpiani
Descrive l’evoluzione temporale della densità di probabilità P(r,v,t) di trovare una molecola nella posizione r con velocità v al tempo t, in un sistema di N molecole [...] con probabilità vicina a uno), allora tale ipotesi resta valida a ogni tempo successivo. Inoltre l’equazione di Boltzmann è il punto di partenza da cui ottenere le equazioni macroscopiche (per es. di Navier-Stokes, ma non solo).
→ Materiali granulari ...
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equazioni di Euler
Luca Tomassini
Sistema di equazioni differenziali che descrive la densità di massa ϱ(x,t)(x∈ℝ3,t∈ℝ) e il moto di un fluido non viscoso, ossia la sua velocità u(x,t) in ogni punto [...] identità
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Uguagliando i due termini e ancora una volta dividendo per δV la dimostrazione è completa. La generalizzazione delle equazioni di Euler al caso di un fluido viscoso prende il nome di equazioni di Navier-Stokes.
→ Simulazioni numeriche ...
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