Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] molti esempi importanti di SD a infinite dimensioni. Pensando ad esempio all'idrodinamica, consideriamo un sistema di equazioni di Navier-Stokes che descrive il moto di un liquido viscoso incomprimibile in un dominio limitato. Lo spazio delle fasi è ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: fisica. Raggi e onde luminosi
Jed Z. Buchwald
Raggi e onde luminosi
Dal XVII al XIX sec., due immagini fisiche fondamentali dominarono la speculazione e, talvolta, persino la matematizzazione [...] . Egli tentò di sviluppare una teoria per la diffrazione di un'onda vettoriale partendo dalle cosiddette 'equazioni di Navier-Stokes' per un mezzo elastico continuo, dalle quali riuscì a dedurre proprio quel fattore di inclinazione che Fresnel aveva ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Elasticita e idrodinamica
Gleb Mikhailov
Elasticità e idrodinamica
Il XIX sec. rappresenta per la storia della meccanica dei continui un periodo particolarmente importante, [...] secolo. Le prime ricerche in questo campo sono opera di Petrov (1883) e Osborne Reynolds (1886). Le equazioni di Navier-Stokes per uno strato sottile vengono semplificate, cancellando i termini di primo grado che contengono lo spessore relativo ε e ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: fisica. La nascita della meccanica statistica
Olivier Darrigol
Jürgen Renn
La nascita della meccanica statistica
Modelli meccanici dei fenomeni termici
Con la locuzione 'meccanica statistica' [...] il trasporto della massa, della quantità di moto e dell'energia cinetica nel gas. Ritrovò così l'equazione di Navier-Stokes per il moto di gas viscosi e ottenne relazioni quantitative tra viscosità, velocità di diffusione e conducibilità termica. La ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] , e la legge che ne regola l'evoluzione è l'equazione differenziale alle derivate parziali nota come equazione di Navier-Stokes. Nella teoria dei circuiti, lo stato del sistema è dato dalla differenza di potenziale e dall'intensità della corrente ...
Leggi Tutto
Materiali granulari
Andrea Puglisi
Angelo Vulpiani
Parliamo di materiali granulari, intendiamo riferirci a sistemi composti da un numero estremamente elevato di particelle macroscopiche. I materiali [...] di raffreddamento. I coefficienti η, k, μ, ζ0 sono funzioni dei parametri del sistema. Rispetto alle usuali equazioni di Navier-Stokes, nel flusso di calore sono presenti i termini Tgζ, che rappresenta la dissipazione di energia interna dovuta alle ...
Leggi Tutto
Crescita di strutture
Luciano Pietronero
I concetti di legge di scala e di invarianza di scala rivestono un ruolo centrale nell'analisi di sistemi sempre più complessi, che si osservano nelle scienze [...] come esempio tipico dei fenomeni caotici.
Sistemi dinamici e turbolenti
Hanno origine principalmente dalle equazioni di Navier-Stokes e descrivono la turbolenza di un fluido. Le strutture complesse corrispondono alla distribuzione delle singolarità ...
Leggi Tutto
equazione di Boltzmann
Anna Vulpiani
Descrive l’evoluzione temporale della densità di probabilità P(r,v,t) di trovare una molecola nella posizione r con velocità v al tempo t, in un sistema di N molecole [...] con probabilità vicina a uno), allora tale ipotesi resta valida a ogni tempo successivo. Inoltre l’equazione di Boltzmann è il punto di partenza da cui ottenere le equazioni macroscopiche (per es. di Navier-Stokes, ma non solo).
→ Materiali granulari ...
Leggi Tutto
equazioni di Euler
Luca Tomassini
Sistema di equazioni differenziali che descrive la densità di massa ϱ(x,t)(x∈ℝ3,t∈ℝ) e il moto di un fluido non viscoso, ossia la sua velocità u(x,t) in ogni punto [...] identità
[6]
Uguagliando i due termini e ancora una volta dividendo per δV la dimostrazione è completa. La generalizzazione delle equazioni di Euler al caso di un fluido viscoso prende il nome di equazioni di Navier-Stokes.
→ Simulazioni numeriche ...
Leggi Tutto
numero di Reynolds
Angelo Vulpiani
L’evoluzione di un fluido incompressibile (cioè tale che ∇∙v(x, t)=0) è descritta dalle equazioni di Navier-Stokes
dove v(x,t) è il campo di velocità nel punto x [...] , cioè v′=v/V, x′=x/L, t′=tV/L, p′= p/(ϱV2) e notare che nelle equazioni di Navier-Stokes per le variabili adimensionali appare solo Re. Questo risultato è importante anche a livello tecnologico: permette, infatti, di utilizzare esperimenti ...
Leggi Tutto