dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] assiomi, i quali generalizzano alcune proprietà del modulo di un numero intero e del grado di un polinomio:
• per ogni coppia di elementi non nulli a, b dell’anello vale v(a) · v(b) ≤ v(ab);
• per ogni coppia di elementi a e b dell’anello, con ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di A in M è un anello a valutazione discreta. In un dominio di Dedekind è possibile fattorizzare gli ideali: ogni ideale non nullo si decompone in modo unico (a meno di riordinamenti tra i fattori) come prodotto di ideali primi; questa proprietà in ...
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serie formali, anello delle
serie formali, anello delle dato un anello A commutativo con unità e considerato l’insieme di tutte le successioni infinite di elementi di A, indicato con AN, si definiscono [...] AN, con tali due operazioni, ha la struttura di anello commutativo con unità ed è detto anello delle serie formali. Elemento neutro ovunque nulla (cioè presenti un numero finito r di termini non nulli) può essere scritta in modo del tutto formale ...
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matriciale
matriciale [agg. Der. di matrice] [ALG] Calcolo m.: s'occupa delle regole delle operazioni che possono essere eseguite su matrici, nonché delle proprietà di tali operazioni: (a) uguaglianza: [...] matrice M✄N, anche la matrice N✄M, ma esse sono in generale diverse, cioè il prodotto tra matrici non è commutativo; valgono però la proprietà associativa e distributiva ed esiste l'elemento neutro per la moltiplicazione, che è la matrice identità ...
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Klein, gruppo di
Klein, gruppo di in algebra, gruppo commutativo di ordine 4, solitamente indicato con la lettera V (dal tedesco Vier, cioè quattro), definito come il gruppo delle isometrie del piano [...] che fissano un rettangolo che non sia un quadrato: tali isometrie sono quella identica (1), le simmetrie a e b rispetto ai due assi di simmetria del rettangolo e la rotazione c di ampiezza π radianti (vale a dire 180°) attorno al suo centro. Come ...
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sottogruppo
sottogruppo di un → gruppo G, è un gruppo H che sia contenuto in G, in modo che le operazioni definite in H coincidano con la restrizione di quelle definite in G. Da un punto di vista più [...] (Q0+, ⋅) è un sottogruppo del gruppo moltiplicativo dei numeri razionali non nulli (Q0, ⋅). Dunque (Q0+, ⋅) ⊂ (Q0, ⋅). esso è detto il gruppo quoziente di G modulo H (→ quoziente). Se un gruppo è commutativo, tutti i suoi sottogruppi sono normali. ...
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gruppo abeliano
gruppo abeliano gruppo la cui operazione gode della proprietà commutativa. Prende il nome dal matematico norvegese N. H. Abel ed è anche detto gruppo commutativo (→ gruppo). Il gruppo [...] Z(+) dei numeri interi con l’operazione di addizione è un esempio di gruppo abeliano. Un esempio di gruppo non abeliano in generale è invece il gruppo simmetrico Sn delle sostituzioni su n elementi.
Carattere di un gruppo abeliano finito
Dato un ...
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massimale
massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a [...] , un ideale proprio I di un anello commutativo A è detto un ideale massimale se, per ogni ideale J di A contenente I, vale J = I o J = A. Un ideale è quindi massimale se non esistono ideali intermedi non banali compresi tra esso e l’anello intero ...
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zero, divisore dello
zero, divisore dello in algebra, elemento a di un → anello A per cui esiste un elemento non nullo b di A tale che a ⋅ b = 0 (divisore a sinistra) oppure b ⋅ a = 0 (divisore a destra). [...] (anello delle classi resto modulo 6) 2 e 3 sono divisori dello zero (perché 2 ⋅ 3 ≡ 0 (mod 6)) mentre 5 non lo è (→ Zn, insieme delle classi resto modulo n). Un anello commutativo unitario e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. ...
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parte moltiplicativa
parte moltiplicativa di un anello commutative unitario A, è un sottoinsieme S ⊆ A{0} contenente l’unità e chiuso rispetto al prodotto definito in A. Una parte moltiplicativa di un [...] anello commutativo unitario (A, +, ⋅) è pertanto un sottomonoide del monoide moltiplicativo (A, ⋅) dell’anello. Esempi di parti moltiplicative sono gli insiemi della forma {xn : n ∈ N}, dove x è un arbitrario elemento non nullo di A, e quelli della ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...