Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] , doveva comunque rivelarsi inadeguata con il sorgere, nella prima metà del 19° sec., delle cosiddette geometrie noneuclidee (➔ geometria): data la possibilità di costruire sistemi geometrici diversi, alternativi e addirittura in contraddizione tra ...
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Scienza greco-romana. Euclide e la matematica del IV secolo
Reviel Netz
Euclide e la matematica del IV secolo
Sappiamo del IV sec. a.C. più di quanto non sappiamo del V, ma è sempre molto poco. Fra [...] della ricerca logica nel quadro dell’assiomatica della geometria (ricerca che doveva portare alla costruzione delle geometrie noneuclidee); poi fu compito dei matematici del XIX sec. dimostrare l’indipendenza di una proposizione che Euclide aveva ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] di Beltrami, il quale l'anno successivo diede alle stampe una sua ricerca sulla geometria noneuclidea. Tale lavoro, nel quale lo spazio noneuclideo è descritto essenzialmente nei termini di una rappresentazione all'interno di un disco, contribuì in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] varietà e ai suoi sottogruppi e nella conseguente classificazione delle corrispondenti geometrie e sottogeometrie (proiettiva, affine, euclidea e noneuclidea e così via). Ai nostri occhi, si tratta di una svolta fondamentale in geometria, che passa ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Christian Houzel
La teoria delle parallele
Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] arabo, che ci ha lasciato molti testi originali; il XVI e XVII sec. in Europa; e, infine, la scoperta della geometria noneuclidea. Proprio alcuni testi arabi, tradotti in latino fra il XII e il XVI sec., ispirarono i lavori su questo argomento di ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria noneuclidea
Rossana Tazzioli
La geometria noneuclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] riuscì comunque, suo malgrado, a stabilire un certo numero di teoremi e proprietà di quella che oggi si chiama geometria noneuclidea.
Dopo la morte di Saccheri, verso la metà del Settecento si cimentò nell'impresa Johann Heinrich Lambert (1728-1777 ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] esito è una vera e propria proliferazione di ‘geometrie non’, a cominciare da quella noneuclidea che ne è il prototipo: non archimedea, non pascaliana, non desarguesiana, non legendriana ecc.; esse dischiudono lo spazio del geometricamente possibile ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] comincia a dare i suoi frutti. Con i loro lavori nei moderni campi della geometria proiettiva e della geometria noneuclidea, dell'analisi reale e complessa, della teoria delle forme e degli invarianti, i matematici italiani si affermano a livello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] a cui è ottenuto inducono un buon ordine definibile dell'universo L.
Non soltanto vale l'assioma di scelta in L ma ogni insieme è, una situazione che è analoga a quella delle geometrie noneuclidee.
Nuovi assiomi
Le dimostrazioni con il forcing, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] di Hilbert, Georg Hamel (1877-1954), risolse il IV problema. Hilbert aveva richiesto di determinare quali geometrie noneuclidee si possano ottenere tralasciando l'assioma di congruenza dei triangoli e conservando solo la disuguaglianza triangolare ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
non
nón avv. [lat. non]. – Avverbio di negazione; parola frequentissima nel discorso, serve a negare o escludere il concetto espresso dal vocabolo cui si premette (essere - non essere; andare - non andare; piove - non piove; intelligente -...