matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] nell’affrontare svariati problemi di algebra lineare e di analisi numerica.
☐ Nella decomposizione LU, ogni matrice A quadrata e nonsingolare è decomposta nella forma A = PLU, dove P è una matrice permutativa, L è una matrice triangolare inferiore e ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] forma matriciale y = Ax, in cui la matrice
è detta matrice della trasformazione lineare nella base {e1, …, en} ed è nonsingolare (cioè tale che det(A) ≠ 0, e quindi invertibile) se e solo se la trasformazione lineare è invertibile; la sua matrice ...
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antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] ’algebra delle matrici. Per esempio la matrice quadrata di ordine due
è antisimmetrica. Una matrice quadrata antisimmetrica nonsingolare ha necessariamente ordine pari.
☐ La nozione di antisimmetria definita per una matrice, essendo invariante per ...
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trasformazione geometrica, matrice di una
trasformazione geometrica, matrice di una in uno spazio affine o metrico n-dimensionale, una trasformazione geometrica che sia una collineazione (che cioè mantenga [...] le altre caratteristiche della trasformazione sono descritte dalla sola matrice A, che ne caratterizza il tipo. Una generica matrice A nonsingolare è quindi la matrice di una affinità avente un punto fisso in O. Ad altri particolari tipi di matrici ...
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curva ellittica semistabile
curva ellittica semistabile particolare curva ellittica detta anche a riduzione semistabile. Se E è una curva ellittica definita su Q, trovata una sua rappresentazione in [...] E si dice semistabile se per ogni p il polinomio che la esprime continua ad avere, modulo p, tre radici distinte o, nel caso peggiore, una radice doppia e una semplice: sulla curva E c’è al più un solo punto nonsingolare con due tangenti distinte. ...
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matrice inversa
matrice inversa di una matrice quadrata d’ordine n A, con elementi appartenenti a un campo e determinante diverso da zero, è la matrice quadrata, indicata con A−1, tale che A ⋅ A−1 = [...] colonne tra matrici e In indica la matrice identica d’ordine n. Una matrice dotata di inversa è detta matrice invertibile o nonsingolare e condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia è che il suo determinante sia diverso da zero (→ matrice). ...
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matrice, equazione caratteristica di una
matrice, equazione caratteristica di una in algebra lineare, data una matrice quadrata A nonsingolare con elementi in un campo K è l’equazione det(A − λI) = [...] 0, in cui «det» indica il → determinante e I è la matrice identica di ordine n. Si tratta di una equazione polinomiale nell’incognita λ di grado n e le sue soluzioni non nulle sono dette autovalori (→ autovettore). ...
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scoppiamento
scoppiaménto [Der. di scoppiare nel signif. di "separare due cose riunite in una coppia", o anche in un multiplo di ordine più elevato] [ALG] Trasformazione del piano che, applicata più [...] volte in successione, riduce a punti semplici i punti singolari di una curva, fornendo di questi un modello nonsingolare: v. curve e superfici: II 76 c. ...
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Gauss-Jordan, algoritmo di
Gauss-Jordan, algoritmo di in algebra lineare, procedura che permette di determinare l’inversa di una matrice quadrata nonsingolare con un risparmio di calcoli rispetto ad [...] altri metodi. Deriva sostanzialmente dal metodo di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari; per una sua descrizione dettagliata corredata da esempi, si veda → matrice ...
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matrice singolare
matrice singolare matrice con determinante nullo. Una matrice singolarenon è invertibile e viceversa, se i suoi elementi appartengono a un campo, si ha che una matrice nonsingolare [...] è sempre invertibile ...
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singolare
(ant. singulare) agg. e s. m. [dal lat. singularis «proprio di uno solo», der. di singŭlus «singolo»]. – 1. agg. a. ant. Che concerne una singola persona o cosa, che è proprio di un individuo singolo: Là dove avrà dal re de’ Catalani...
singolo
sìngolo (ant. sìngulo) agg. e s. m. [dal lat. singŭlus -a -um, usato spec. come agg. distributivo di unus, soprattutto al plurale]. – 1. agg. a. Preso o considerato a sé, distinto dagli altri; ciascuno di per sé, uno per uno; isolato:...