La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] per assicurarsi che ciascun numerocardinale finito abbia un successore. Il secondo era emerso nell'ambito della teoria degli insiemi come necessario al fine di stabilire molti risultati nell'aritmetica dei cardinalitransfiniti; esso asserisce la ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] , l’insieme sostegno conserva lo stesso numerocardinale. È quindi chiaro come a un cardinaletransfinito possano associarsi o. diversi. Si dimostra che il numerocardinale O(t) degli o. così associabili al cardinaletransfinito t è maggiore di t. ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] c. o cardinalità). Si può estendere il concetto di numero c. anche a classi infinite, riconducendo tale concetto a quello di corrispondenza tra classi (come ha fatto G. Cantor, con l’introduzione dei numeri c. transfiniti). Precisamente si dice ...
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transfinitotransfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numericardinali [...] transfiniti. ◆ [ALG] Numeri t.: ideati da G. Cantor, estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numerocardinale e di numero ordinale dell'aritmetica ordinaria (nella quale questi concetti si riferiscono a insiemi con un numero ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] e il 1884, estese il concetto di numerocardinale e di numero ordinale dal caso di insiemi finiti a quello di insiemi infiniti, introducendo numeri i. (o meglio transfiniti; ➔ transfinito), cardinali e ordinali. Il concetto fondamentale di Cantor ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] , sulla base del concetto di potenza di un insieme, la teoria degli insiemi (e dei numeri) transfiniti. Estendendo il concetto di numerocardinale e ordinale a insiemi arbitrari, costruendo la successione crescente degli alef (ossia di potenze ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] prima è quella degli insiemi finiti); la cardinalità di questa classe è più che numerabile, anzi la prima non numerabile, e si indica con il simbolo ℵ1 (aleph uno). Lo studio della successione transfinita degli ℵ, al momento in cui Schönflies scrive ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] molti matematici di primo piano, compreso Poincaré, avevano espresso forti riserve sulla teoria cantoriana dei numeritransfiniti, cardinali e ordinali.
L'influente matematico berlinese Leopold Kronecker (1823-1891) arrivò a rifiutare ogni concezione ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...