risolvente
risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] T un operatore lineare limitato su uno spazio di Banach complesso E, I l’operatore identità e λ un numerocomplesso appartenente all’insieme risolvente di T, ossia all’insieme dei numericomplessi per cui l’operatore inverso è limitato e ha per ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] g: C(V, Q) → A che estende ƒ a C(V, Q). Esempi particolari di algebre di Clifford su R sono l’insieme C dei numericomplessi e quello H dei quaternioni. Per quanto riguarda il primo esempio, C coincide con l’algebra di Clifford associata a uno spazio ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] ora Pi(i=1,...,n) dei proiettori ortogonali tali che PiPj=0 per ifij e λi (i=1,...,n) dei numericomplessi: si può allora considerare l’operatore
Più in generale un operatore T è detto diagonalizzabile se ammette una decomposizione in termini di ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] elettrostatica. ◆ [ANM] Serie di D.: serie del tipo ΣKaK exp(-λKx), dove x è una variabile complessa, gli aK sono numericomplessi e i λK sono una successione monotona di numeri reali che tende a +∞; ponendo exp(-x)=z si ha la serie ΣKzλK, e se i λK ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] cui I è la matrice identica; si dice anche che λ è un autovalore della matrice A. Se K è il campo dei numericomplessi, esistono n autovalori in virtù del teorema fondamentale dell’ → algebra, in quanto det (A − λI) è un polinomio di grado n: se, e ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] u, u1, u2, v, v1, v2 indicano arbitrari elementi di V e dove a e b indicano arbitrari numericomplessi e la soprallineatura indica il numerocomplesso coniugato:
a) (au1 + bu2, v) = a(u1, v) + b(u2, v)
(linearità nella prima componente)
b) (u, av1 ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] topologia τ compatibile con la struttura di spazio vettoriale. Più precisamente, le operazioni di addizione e moltiplicazione per numericomplessi devono essere continue rispetto alla topologia assegnata: (a) se z0=x0+y0, per ogni intorno U del punto ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numericomplessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e Pi (proiettori su spazi di autovettori ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numericomplessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di partenza sono invece le proprietà (a), (b), (c): data una sottoalgebra (debolmente chiusa, ovvero di von Neumann) A⊂B(ℋ), si dice traccia (numerica) su A un funzionale tr:A→ℂ che le soddisfi. Una traccia si dirà finita se tr(A*A)〈+∞ per ogni A∈A ...
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funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] si pongono restrizioni al codominio e dunque è detta funzione aritmetica una funzione da N a C: in tale contesto essa è quindi una successione di numericomplessi.
Una funzione aritmetica è detta moltiplicativa se ƒ(ab) = ƒ(a)ƒ(b) per ogni coppia di ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...