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forme modulari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

forme modulari Massimo Bertolini Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] peso intero (pari) k≥2 rispetto a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: FUNZIONE ZETA DI RIEMANN – ULTIMO TEOREMA DI FERMAT – EQUAZIONE FUNZIONALE – SEMIPIANO SUPERIORE – PRODOTTO DI MATRICI
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operatori lineari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

operatori lineari Luca Tomassini Un’appli­cazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,...,en) nello spazio m-dimensionale ℂm con base (f1,...,fm) esistono numeri complessi ai,j (i=1,...,m e j=1,...,n) tali che dove xi ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: OPERATORI LINEARI CONTINUI – SPAZIO VETTORIALE – ALGEBRA DI BANACH – FUNZIONE CONTINUA – NUMERI COMPLESSI
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operatore di proiezione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

operatore di proiezione Luca Tomassini Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] ora Pi(i=1,...,n) dei proiettori ortogonali tali che PiPj=0 per ifij e λi (i=1,...,n) dei numeri complessi: si può allora considerare l’operatore Più in generale un operatore T è detto diagonalizzabile se ammette una decomposizione in termini di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: COMPLEMENTO ORTOGONALE – APPLICAZIONE LINEARE – OPERATORI HERMITIANI – SOTTOSPAZIO LINEARE – FUNZIONI MISURABILI
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Dirichlet Peter Gustav Lejeune Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] elettrostatica. ◆ [ANM] Serie di D.: serie del tipo ΣKaK exp(-λKx), dove x è una variabile complessa, gli aK sono numeri complessi e i λK sono una successione monotona di numeri reali che tende a +∞; ponendo exp(-x)=z si ha la serie ΣKzλK, e se i λK ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ELETTROLOGIA – FISICA MATEMATICA – MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – MECCANICA QUANTISTICA – STORIA DELLA FISICA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – SUCCESSIONE MONOTONA – FUNZIONE CONTINUA – SERIE DI FOURIER – NUMERI COMPLESSI
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spazio vettoriale topologico

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio vettoriale topologico Luca Tomassini Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] topologia τ compatibile con la struttura di spazio vettoriale. Più precisamente, le operazioni di addizione e moltiplicazione per numeri complessi devono essere continue rispetto alla topologia assegnata: (a) se z0=x0+y0, per ogni intorno U del punto ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI – SISTEMA DI INTORNI – ANALISI FUNZIONALE – NUMERI COMPLESSI – SPAZI VETTORIALI
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operatori compatti

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

operatori compatti Luca Tomassini Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri complessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e Pi (proiettori su spazi di autovettori ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: OPERATORE COMPATTO – OPERATORE IDENTITÀ – ANALISI MATEMATICA – SPAZIO DI HILBERT – OPERATORE LINEARE

traccia

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

traccia Luca Tomassini Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di partenza sono invece le proprietà (a), (b), (c): data una sottoalgebra (debolmente chiusa, ovvero di von Neumann) A⊂B(ℋ), si dice traccia (numerica) su A un funzionale tr:A→ℂ che le soddisfi. Una traccia si dirà finita se tr(A*A)〈+∞ per ogni A∈A ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO – OPERATORE HERMITIANO – SPAZIO DI HILBERT – OPERATORE LINEARE – PRODOTTO SCALARE
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teorema fondamentale dell'algebra

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema fondamentale dell’algebra Luca Tomassini Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] dimostrare che ogni polinomio può essere decomposto nel prodotto di termini lineari (di grado 1), ovvero con c,αi∈ℂ. I numeri complessi αi sono evidentemente radici del polinomio e anche se può verificarsi il caso αi=αj con i≠j, è chiaro cosa ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – PIERRE-SIMON DE LAPLACE – JOSEPH-LOUIS LAGRANGE – CARL FRIEDRICH GAUSS – NUMERI COMPLESSI
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serie L di Dirichlet

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

serie L di Dirichlet Matteo Longo Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] funzione L di Dirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente: Usando il fatto che i numeri complessi χ(n) sono radici m-esime dell’unità per tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE – FUNZIONE ZETA DI RIEMANN – SEMIPIANO COMPLESSO – FUNZIONI MEROMORFE – PIANO COMPLESSO

d'Alembert Jean-Baptiste Le Rond

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

d'Alembert Jean-Baptiste Le Rond d'Alembert 〈d'alambèer〉 Jean-Baptiste Le Rond (in gioventù detto anche Dalembert o Daremberg) [STF] (Parigi 1717 - ivi 1783) Membro dell'Accademia di Francia dal 1754, [...] : III 654 d. ◆ [MCC] Teorema di d'A.: afferma che ogni equazione algebrica di grado n, nel campo dei numeri complessi, ammette n radici eventualmente contando quelle degeneri con la loro molteplicità. K.F. Gauss chiamò questa proposizione il teorema ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – MECCANICA – MECCANICA QUANTISTICA – STORIA DELLA FISICA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – EQUAZIONI DI LAGRANGE – ACCADEMIA DI FRANCIA – NUMERI COMPLESSI
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Vocabolario
nùmero
numero nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso¹
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...
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