anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeriinteri relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] uso di una sola equazione. Per es., l’insieme ℕ dei numerinaturali non è un anello rispetto alle usuali operazioni di addizione e un inverso rispetto all’addizione è necessario considerare gli interi relativi ℤ (positivi e negativi).Lo studio degli ...
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transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] t. è la potenza del numerabile (potenza dell'insieme dei numerinaturali), che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeriinteri relativi e dei numeri razionali; il successivo è la potenza del continuo ...
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Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] Gödel nel 1931 dimostrò che vi sono enunciati veri sui numerinaturali che non si possono dedurre dagli assiomi di un iterazioni dello shift descrivono efficacemente la combinatoria dei naturali.
Interazioni come queste, con linee di confine che si ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] . Un tipico esempio di s. ipotetico-deduttivo è l’aritmetica basata sui postulati di Peano: i numerinaturali (cioè interi positivi) soddisfano evidentemente tali postulati e qualsiasi proposizione da essi dedotta; viceversa qualsiasi teorema dell ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] suo sottocorpo primo, che è il corpo dei numeri razionali oppure quello degli interi modulo p, per un certo p. In aRb ⊂ I implichi che a o b è in I. Naturalmente potevamo anche copiare semplicemente la definizione del caso commutativo e dire che ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] fattore primo appare con una data potenza nella fattorizzazione di un numerointero). Ciò indusse Frobenius a concludere che l'analisi del determinante di un gruppo porti in modo naturale a studiare le funzioni definite sulle classi di coniugio. Egli ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] è il seguente: sia A={a1,a2,…} un insieme di interi positivi con la proprietà che la somma degli inversi degli elementi Gödel (1931) dimostrò che vi sono enunciati veri sui numerinaturali che non si possono dedurre dagli assiomi di un sistema ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] come una relazione tra gli elementi dell'anello ℤ[ζp], composto da tutti i numeri complessi della forma a0+a1ζp+…+ap−1ζpp−1 con gli ai interi. È naturale chiedersi sotto quali condizioni essa comporti che ciascun fattore x+ζpky sia essenzialmente ...
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trascendente
trascendènte [agg. Der. del part. pres. trascendens -entis del lat. trascendere "oltrepassare", comp. di trans- "oltre" e scandere "salire"] [ANM] Di qualsiasi ente che non sia algebrico. [...] (funzione esponeziale) e le funzioni trigonometriche (dirette e inverse). ◆ [ALG] Numero t.: numero reale che non sia radice di nessuna equazione algebrica a coefficienti interi. I numeri t. formano un insieme che ha la stessa potenza di quella dei ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...