fattoriale
fattoriale [agg. e s.m. Der. di fattore] [ALG] Di un numerointero positivo n, è il prodotto dei primi n numeriinteri, simb. n!; può essere calcolato mediante la funzione gamma, il cui valore [...] calcolato per n+1 è appunto n!, cioè Γ(n+1)=n! (→ gamma). Dato che si tratta di un numero rapidamente crescente con n, per grandi valori di questo il calcolo non è agevole e si ricorre di solito a formule approssimate, per es. la formula di Stirling: ...
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calcolo
calcolo procedura che opera su sequenze di simboli in modo ordinato e seguendo regole determinate. Il termine ha origine dalla parola latina calculus, che significa «sassolino», e fa riferimento [...] − 3 non è effettuabile se l’ambiente di calcolo è quello dei numeri naturali, mentre ha come risultato −1 se si opera nell’ambiente dei numeriinteri. L’attenzione si è dunque progressivamente spostata sulle strutture algebriche che definiscono tali ...
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anello, spettro di un
anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spazio topologico dotato della topologia [...] un qualsiasi ideale di A. Per esempio, se Z è l’anello dei numeriinteri, allora
Spec(Z) = {(p): per ogni p numero primo oppure 0}
dove (p) = pZ indica l’ideale principale generato dal numero p. Valgono le seguenti proprietà:
• V(I) ∩ V(J) = V(I + J ...
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godelizzazione
gödelizzazióne 〈g✄ödël-〉 [Dal cognome di K. Gödel] [ALG] [FAF] Tecnica in uso nella logica matematica, consistente nell'associare un numerointero (numero di Gödel) a ogni espressione [...] ordine. Il criterio per eseguire questo collegamento è, per lo più, il seguente. Si scelgono una volta per tutte più numeriinteri a, b, c, d, ..., da farsi corrispondere ordinatamente ai vari segni del sistema formale, T; ciò fatto, si consideri un ...
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calcolabilità
Fabrizio Luccio
La teoria che studia la possibilità di calcolare una funzione dagli interi sugli interi mediante un modello astratto di computazione come per es. la macchina di Turing. [...] (cioè i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeriinteri) mentre le funzioni appartengono a un insieme non numerabile: questo implica che devono esistere funzioni cui non corrisponde alcun algoritmo di calcolo ...
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complementazione
complementazione in teoria degli insiemi, operazione attraverso la quale si considera il complementare di un sottoinsieme A di un insieme X (detto insieme universo), cioè il sottoinsieme [...] naturali dispari sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme dei numeri naturali; l’insieme dei numeriinteri negativi e l’insieme formato da zero e dai numeriinteri positivi sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme Z degli ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] non divide né (1 + √(−5)) né (1 −√(−5)). Se però A è un dominio a fattorizzazione unica, come l’anello Z dei numeriinteri o l’anello K|x] dei polinomi a coefficienti in un campo, allora le due nozioni di elemento primo e elemento irriducibile sono ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeriinteri non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] e b non sono univocamente determinati; l’identità, inoltre, può essere generalizzata a una n-pla qualunque di numeriinteri non nulli in relazione al loro massimo comune divisore. Un’analoga identità vale anche nell’anello dei polinomi a coefficienti ...
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elementi associati
elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se [...] esiste un elemento invertibile c di A tale che b = c · a. Nell’anello Z dei numeriinteri, due numeri sono associati se e solo se sono l’uno l’opposto dell’altro. Nell’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K, due polinomi p(x) e q(x) ...
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Waring Edward
Waring 〈uèërin〉 Edward [STF] (Shrewsbury 1734 - ivi 1798) Prof. nell'univ. di Cambridge (1770). ◆ [ALG] Formule di W.: formule che permettono di esprimere xn+yn secondo le quantità x+y [...] del seguente teorema, che W. enunciò, senza dimostrarlo, nel 1770: "Per ogni numerointero n≥2 esiste un numerointero r, dipendente solo da n, tale che ogni numerointero positivo N può essere rappresentato come somma di non più di r potenze n-esime ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...