Gentzen, induzione transfinita di
Gentzen, induzione transfinita di in logica, metodo dimostrativo ottenuto come estensione dell’induzione matematica dai numerinaturali ai numeri ordinali transfiniti. [...] Allora noi ragioniamo così: la proposizione vale per il numero 1, quindi anche per il numero 2, così anche per il 3 ecc., quindi per tutti i numerinaturali. Di conseguenza vale per il numero ω, precisamente perché vale per tutti i predecessori. Per ...
Leggi Tutto
rettangolo
rettàngolo [agg. e s.m. Der. del lat. rectangulus o rectiangulus, comp. di rectus "retto" e angulus "angolo"] [ALG] Di ogni figura geometrica piana dotata di uno o più angoli retti: triangolo [...] magico, costituito da un r. diviso in m righe e n colonne contenenti tutti i numerinaturali da 1 a m✄n, senza ripetizioni, in modo che le somme dei numeri scritti negli n rettangolini di ciascuna linea siano uguali tra loro e, analogamente, siano ...
Leggi Tutto
indice
indice termine che, in matematica, assume diversi significati. Genericamente, esso è un numero o una lettera, di solito scritto a deponente, che distingue una grandezza da altre dello stesso genere: [...] j-esima di una matrice A si scrive aij. L’insieme degli indici è generalmente un sottoinsieme di N, insieme dei numerinaturali e, in una successione, coincide con N.
☐ Nel piano complesso o in uno spazio topologico si chiama indice di un punto ...
Leggi Tutto
successore
successore di un elemento qualsiasi x di un insieme totalmente ordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamento totale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] tra x e x′. Nel caso di N ordinato secondo l’ordinamento naturale, il successore di n è il minimo numeronaturale maggiore di n. Nella teoria assiomatica dei numeri (→ Peano, assiomi di) il concetto di successore viene utilizzato per generare, a ...
Leggi Tutto
Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] campo di Galois GF(pn): esso può essere definito come il campo di spezzamento del polinomio
su Zp. Se p e q sono due numeri primi e se m e n sono due numerinaturali, allora GF(qm) è un’estensione di GF(pn) se e solo se p = q e n è un divisore di m ...
Leggi Tutto
semigruppo
semigruppo insieme A dotato di un’operazione binaria interna associativa (→ associatività); formalmente si definisce come una coppia (A, ∗), dove A è un insieme non vuoto e dove ∗: A × A → [...] l’operazione è solitamente indicata con il simbolo +. Un esempio di semigruppo commutativo è fornito dall’insieme dei numerinaturali dotato dell’operazione di addizione o di quella di moltiplicazione. Se il semigruppo (A, ∗) ha l’elemento neutro ...
Leggi Tutto
fattoriale
fattoriale nel calcolo combinatorio, si dice fattoriale di un numeronaturale n ≥ 1 il numero, indicato con il simbolo n! (che si legge «n fattoriale»), definito come il prodotto di tutti [...] da 1 a n. Dunque
Inoltre, si pone 0! = 1. La funzione n! (detta anche funzione fattoriale), definita sull’insieme dei numerinaturali, è una funzione crescente e cresce in modo molto rapido: per esempio, già per n = 10, il suo valore è 3.628.800 ...
Leggi Tutto
Ackermann, funzione di
Ackermann, funzione di esempio di → funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva (→ funzione ricorsiva primitiva). Hilbert formulò l’ipotesi che ogni funzione calcolabile fosse [...] . Questa funzione, che porta il suo nome e che qui di seguito è indicata con A, ha come dominio l’insieme dei numerinaturali N ed è definita nel modo seguente:
Per comprendere il suo modo di operare, si può verificare, per passi successivi, che A ...
Leggi Tutto
contatore
contatore in informatica, variabile numerica a valori in N che indica quante volte è stato ripetuto un insieme di istruzioni all’interno di un ciclo. Una struttura di controllo sul valore del [...] la fine del calcolo e l’uscita da esso. Per esempio, l’algoritmo che calcola la somma dei primi n numerinaturali può essere espresso con un ciclo controllato da un contatore, utilizzando le seguenti variabili a valori interi:
• la variabile n ...
Leggi Tutto
numero pseudocasuale
numero pseudocasuale numero solitamente prodotto da un algoritmo che simuli la generazione di un → numero casuale. Tra le funzioni presenti nell’elaboratore ne esiste una (spesso [...] chiamata procedura random) che genera appunto numeri pseudocasuali. Per esempio, numerinaturali pseudocasuali di 4 cifre si possono generare considerando le prime k cifre decimali della radice quadrata di un numero iniziale n detto seme, non ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...