Erdos-Turan, congettura di (sulle basi additive)
Erdős-Turán, congettura di (sulle basi additive) in teoria dei numeri, congettura avanzata nel 1941 in un articolo di P. Erdős e P. Turán pubblicato sul [...] additiva rB di un insieme B, sottoinsieme proprio dell’insieme N dei numerinaturali, come la funzione che per ogni n ∈ B fornisce il numero dei modi in cui il numero n può essere scritto come somma di due elementi, non necessariamente distinti ...
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funzione definita ricorsivamente
funzione definita ricorsivamente funzione di dominio N i cui valori sono determinabili attraverso passi successivi di calcolo, tali che, assegnato il suo valore iniziale, [...] sul valore della stessa funzione al passo n − 1. Si consideri come esempio la funzione S(n) che associa a ogni numeronaturale la somma di tutti i numerinaturali da 0 a n: S(0) = 0, S(1) = 1, S(2) = 3, S(3) = 6, ... tale funzione può essere definita ...
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aritmetica, teorema fondamentale dell'
aritmetica, teorema fondamentale dell’ detto anche teorema della fattorizzazione unica dei numerinaturali, stabilisce che ogni numeronaturale n maggiore di 1 [...] in modo unico (a meno di riordinamenti dei fattori) come prodotto di numeri primi: raggruppando sotto forma di potenza i fattori primi uguali, ogni numeronaturale n > 1 ammette allora una rappresentazione unica della forma
dove p1 ...
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elevazione a potenza
elevazione a potenza operazione che, nell’ambito dei numerinaturali N, associa a un numero a (detto base) e a un numeronaturale n (detto esponente) il numero
se n ≠ 0. In tale [...] detto potenza. L’operazione di elevazione a potenza è successivamente generalizzata a esponenti negativi, razionali, reali e complessi e a basi di altro tipo, numeriche (per queste generalizzazioni si veda → potenza) oppure polinomiali (→ polinomio). ...
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numero dispari
numero dispari numero intero non divisibile per 2. Il generico numero dispari può essere indicato con l’espressione 2n + 1, essendo n un qualunque numeronaturale. L’insieme N dei numeri [...] naturali si divide in due sottoinsiemi disgiunti: quello dei numeri pari e quello dei numeri dispari. In virtù della formula (n + 1)2 = (n2 + 2n + 1), la successione dei numeri quadrati si può ricavare a partire da 0 addizionando i successivi numeri ...
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semifattoriale
semifattoriale di un numeronaturale positivo n, indicato con n!!, è il prodotto dei numerinaturali positivi minori o uguali a n che hanno la sua stessa parità; si pone inoltre 0!! = [...] 1 e 1!! = 1.
È dunque:
formula
Il semifattoriale di un numeronaturale può essere definito ricorsivamente in questo modo:
Per n > 0, sussiste poi l’uguaglianza: n! = n!! (n − 1)!!. ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] vede subito che il più piccolo o. transfinito (che si denota col simbolo ω) è rappresentato dall’insieme di tutti i numerinaturali ordinato secondo grandezza (0, 1, 2, 3, …), insieme il cui cardinale è ℵ0; cioè, all’o. transfinito ω è associato un ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] I è finito, I= è un numeronaturale; se invece I non è finito, I= è un numero transfinito. Il più piccolo dei numeri t. è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i numerinaturali): si dice potenza del numerabile e si indica con il simbolo ℵ0 ...
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In matematica, insieme che può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri interi naturali. Un insieme n. è dunque necessariamente un insieme infinito; ogni suo sottoinsieme è finito [...] meno forte di quello di insieme enumerabile, perché per quest’ultimo si esige, oltre la numerabilità, anche l’esistenza di un procedimento effettivo per stabilire la corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numerinaturali (➔ enumerabile, insieme). ...
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Economia
In scienza della gestione, gestione delle o., l’insieme dei processi e delle attività che utilizzano risorse (umane e finanziarie, macchinari, informazioni, tecnologie ecc.) per trasformare ingressi [...] la produzione in linee a flusso continuo.
Matematica
Nella sua accezione più generale, per o. n-aria (con n numeronaturale non nullo) s’intende una funzione avente per dominio il prodotto cartesiano D1×D2× … ×Dn e per codominio un insieme ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...